16. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 9
Чтобы решить задачу о вероятности, найдем все возможные варианты бросков дважды правильного игрального кубика и определим, какие из этих вариантов соответствуют условию.
1. **Количество способов бросить кубик:**
Правильный игральный кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Когда мы бросаем кубик дважды, общее количество вариантов равно:
\[
6 \times 6 = 36
\]
Это потому, что у нас есть 6 возможных результатов для первого броска и 6 возможных для второго.
2. **Суммы чисел на кубиках:**
Теперь мы должны определить, какие суммы, полученные в результате двух бросков, делятся на 9. Для этого найдем все возможные суммы:
- Минимальная сумма: \(1 + 1 = 2\)
- Максимальная сумма: \(6 + 6 = 12\)
Возможные суммы, которые можно получить при двух бросках, это числа от 2 до 12.
3. **Суммы, которые делятся на 9:**
Среди сумм от 2 до 12, только 9 и 12 делятся на 9.
4. **Нахождение комбинаций для суммы 9 и 12:**
- **Сумма 9:**
Возможные комбинации:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
- (2, 7)
- (7, 2) (но 7 недоступно на игральном кубике)
Окончательные комбинации: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 комбинации.
- **Сумма 12:**
Возможна только одна комбинация:
- (6, 6) → 1 комбинация.
5. **Общее количество подходящих комбинаций:**
Теперь складываем количество подходящих комбинаций. Всего комбинаций для суммы 9 — 4, для суммы 12 — 1. Итак, общее количество подходящих комбинаций:
\[
4 + 1 = 5
\]
6. **Вероятность:**
Теперь мы можем посчитать вероятность того, что сумма чисел на двух кубиках делится на 9:
\[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{5}{36}
\]
Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 9, равна:
\[
\frac{5}{36}
\]
Это окончательный ответ. Если будут вопросы по решениям или какой-либо другой теме, не стесняйтесь спрашивать!
