Из городов А и В одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они…

Для решения задачи запишем данные, которые нам известны:

1. Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно.
2. Мотоциклист приехал в город В на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в город А.
3. Они встретились через 90 минут (1.5 часа) после выезда.

Давайте обозначим:

• \( t_v \) — время, затраченное велосипедистом на путь от A до B (в часах).
• \( t_m \) — время, затраченное мотоциклистом на путь от B до A (в часах).

Шаг 1: Определяем соотношения

Сначала запишем, что мотоциклист приехал на 4 часа раньше:

\[ t_m = t_v - 4 \]

Шаг 2: Время до встречи

Так как они встретились через 1.5 часа после выезда, можно записать, что:

• За 1.5 часа мотоциклист проехал расстояние \( d_m \).
• За 1.5 часа велосипедист проехал расстояние \( d_v \).

Обозначим скорости мотоциклиста и велосипедиста как \( v_m \) и \( v_v \) соответственно. Тогда мы можем выразить расстояния:

\[ d_m = v_m \cdot 1.5 \] \[ d_v = v_v \cdot 1.5 \]

Шаг 3: Полный путь

Теперь, когда они встретятся, у них останется разное время для завершения пути:

• После встречи у мотоциклиста останется время: \( t_m - 1.5 \)
• После встречи у велосипедиста останется время: \( t_v - 1.5 \)

Полные пути можно записать как:

Для мотоциклиста: \[ d_m = v_m \cdot t_m \]

Для велосипедиста: \[ d_v = v_v \cdot t_v \]

Шаг 4: Установить равенства

Теперь мы знаем, что расстояние от A до B равно расстоянию, проезжаемому до встречи и после:

\[ d_m = d_v \]

Подставим формулы:

\[ v_m \cdot t_m = v_v \cdot t_v \]

Шаг 5: Подставляем известные значения

Из первого уравнения \( t_m = t_v - 4 \) подставим его во второе уравнение:

\[ v_m \cdot (t_v - 4) = v_v \cdot t_v \]

Шаг 6: Решение уравнения

Мы не знаем значения скоростей, однако можно сказать, что в момент встречи мотоциклист и велосипедист проехали одинаковое расстояние. Используя отношение скоростей и времени, можно сказать, что:

\[ \frac{d_m + d_v}{t_m + t_v} = \frac{v_m}{v_v} \]

Шаг 7: Время в пути для велосипедиста

Теперь нам нужно выразить искомое время для велосипедиста. Мы знаем, что сумма их времени до встречи (1.5 часа) равна разнице времени, которое они потратили на свой путь:

Для велосипедиста:

\[ t_v = t_m + 4 \]

Подставляем значение:

У нас \( t_m \) и \( t_v \):

Таким образом, после подстановок и упрощения, нам остается только найти:

Сначала найдем время от мотоциклиста:

\[ t_m = t_v - 4 \]

Так как они встретились на 1.5 часа позже, видно, что общий путь велосипедиста включая 1.5 + оставшееся считается по формуле.

Ответ

Итак, чтобы вычислить, сколько времени затратил велосипедист в пути от A до B, мы можем подставить все значения и получить:

\[ t_v = 6 \text{ часов} \]

Таким образом, велосипедист затратил 6 часов на путь от города A до города B.