Для решения уравнения (\frac{84}{25} : x = \frac{3}{20}), нам нужно понять, что деление на (x) можно заменить умножением на обратное число. Мы можем переписать уравнение в следующем виде:
[
\frac{84}{25} \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{20}
]
Теперь перемножаем обе стороны на (x), чтобы избавиться от деления:
[
\frac{84}{25} = \frac{3}{20} \cdot x
]
Чтобы найти (x), разделим обе стороны уравнения на (\frac{3}{20}):
[
x = \frac{84}{25} \div \frac{3}{20}
]
Деление дробей преобразуется в умножение на обратную дробь:
[
x = \frac{84}{25} \cdot \frac{20}{3}
]
Теперь умножим дроби:
[
x = \frac{84 \cdot 20}{25 \cdot 3}
]
Посчитаем числитель и знаменатель:
- Числитель: (84 \times 20 = 1680)
- Знаменатель: (25 \times 3 = 75)
Получается:
[
x = \frac{1680}{75}
]
Теперь сократим дробь, найдя наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Здесь это 15:
- (1680 \div 15 = 112)
- (75 \div 15 = 5)
Окончательно:
[
x = \frac{112}{5}
]
Таким образом, (x = \frac{112}{5}) или в десятичной форме (x = 22.4).
