игральную кость бросают дважды. событие A- в первый раз выпало 6 очков. событие B-во второй раз выпало 6 очков. найдите P(A и B)
Чтобы решить задачу, начнем с понимания того, что такое вероятности событий на игральной кости и как мы можем вычислить вероятность совместного события.
Определим события:
- Событие A: в первый раз выпало 6 очков.
- Событие B: во второй раз выпало 6 очков.
Вероятность события A: Когда мы бросаем игральную кость, у нас есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Вероятность того, что в первый раз мы получим 6, равна: \[ P(A) = \frac{1}{6} \]
Вероятность события B: Аналогично, вероятность того, что во второй раз мы также получим 6, также равна: \[ P(B) = \frac{1}{6} \]
Совместная вероятность P(A и B): Поскольку броски игральной кости являются независимыми событиями (исход одного броска не влияет на другой), мы можем вычислить вероятность того, что оба события произойдут одновременно. Это делается с помощью произведения вероятностей: \[ P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B) \] Подставляем известные значения: \[ P(A \text{ и } B) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \]
Ответ: Вероятность того, что в первый раз выпадет 6 очков и во второй раз также выпадет 6 очков, равна \(\frac{1}{36}\).
Таким образом, итоговая вероятность события A и события B равна \(\frac{1}{36}\).
