Найдите катет AC прямоугольного треугольника ABC ( угол C - прямой ) если BC = 12 и угол B = 60°
Чтобы найти катет AC прямоугольного треугольника ABC, где угол C — прямой, нам нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Мы знаем, что:
- Угол B равен 60°.
- Катет BC (противолежащий углу A) равен 12.
В прямоугольном треугольнике со стороны противолежащего угла (в данном случае угол B) мы можем использовать синус или косинус.
- Найдем катет AC:
Так как BC — противолежащий катет для угла B, а AC — прилежащий, мы можем использовать тангенс этого угла:
\[ \tan(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \]
Мы знаем, что \(\tan(60°) = \sqrt{3}\). Таким образом, можем оформить уравнение:
\[ \tan(60°) = \frac{BC}{AC} \]
Подставим известные значения:
\[ \sqrt{3} = \frac{12}{AC} \]
- Решим уравнение для AC:
Теперь перемножим обе стороны уравнения на AC:
\[ \sqrt{3} \cdot AC = 12 \]
Теперь, чтобы найти AC, разделим обе стороны на \(\sqrt{3}\):
\[ AC = \frac{12}{\sqrt{3}} \]
- Упростим дробь:
Для удобства мы можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):
\[ AC = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \]
Таким образом, длина катета AC равна \(4\sqrt{3}\).
Ответ:
Катет AC равен \(4\sqrt{3}\).
