Найдите катет AC прямоугольного треугольника ABC ( угол C - прямой ) если BC = 12 и угол B = 60°

Чтобы найти катет AC прямоугольного треугольника ABC, где угол C — прямой, нам нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Мы знаем, что: - Угол B равен 60°. - Катет BC (противолежащий углу A) равен 12. В прямоугольном треугольнике со стороны противолежащего угла (в данном случае угол B) мы можем использовать синус или косинус. 1. **Найдем катет AC**: Так как BC — противолежащий катет для угла B, а AC — прилежащий, мы можем использовать тангенс этого угла: \[ \tan(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \] Мы знаем, что \(\tan(60°) = \sqrt{3}\). Таким образом, можем оформить уравнение: \[ \tan(60°) = \frac{BC}{AC} \] Подставим известные значения: \[ \sqrt{3} = \frac{12}{AC} \] 2. **Решим уравнение для AC**: Теперь перемножим обе стороны уравнения на AC: \[ \sqrt{3} \cdot AC = 12 \] Теперь, чтобы найти AC, разделим обе стороны на \(\sqrt{3}\): \[ AC = \frac{12}{\sqrt{3}} \] 3. **Упростим дробь**: Для удобства мы можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[ AC = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \] Таким образом, длина катета AC равна \(4\sqrt{3}\). ### Ответ: Катет AC равен \(4\sqrt{3}\).