В группе волонтёров 30 человек из них девочек 15 человек с помощью жребня выбирают группу для расклейки листовок их количество составляет четыре человека Найди вероятность того что все выбранные окажутся мальчиками

Для решения задачи о вероятности того, что все четыре выбранных волонтёра окажутся мальчиками, мы можем воспользоваться формулой вероятности и комбинаторикой. 1. **Определим общее количество волонтёров и количество мальчиков:** - Всего волонтёров = 30 - Девочек = 15 - Мальчиков = 30 - 15 = 15 2. **Определяем, сколько способов можно выбрать группу из 4 человек:** Для того чтобы выбрать 4 волонтёра из 30, мы можем использовать сочетания. Обозначение для количества сочетаний "n по k" — это C(n, k) и вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n! \) (факториал n) — произведение всех целых чисел от 1 до n. Мы хотим выбрать 4 человека из 30: \[ C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30!}{4! \cdot 26!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 27,405 \] 3. **Теперь найдем, сколько способов можно выбрать 4 мальчика:** Мы будем использовать ту же формулу сочетаний, но теперь для выбора 4 мальчика из 15: \[ C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1,365 \] 4. **Теперь мы можем найти вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками:** Вероятность P того, что все 4 выбранных волонтёра окажутся мальчиками, будет равна количеству благоприятных исходов (выбор 4 мальчиков) делённому на общее количество исходов (выбор 4 волонтёров): \[ P = \frac{C(15, 4)}{C(30, 4)} = \frac{1365}{27405} \] 5. **Упрощение дроби:** Чтобы упростить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД): НОД(1365, 27405) равен 15, следовательно: \[ P = \frac{1365 \div 15}{27405 \div 15} = \frac{91}{1827} \] 6. **Итак, окончательная вероятность:** Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, равна \(\frac{91}{1827}\), или примерно 0.0497 (что соответствует 4.97%). Таким образом, вероятность выбрать 4 мальчиков из данной группы волонтёров составляет примерно **4.97%**.