бабушка заготовила 13 кг солёных помидоров и 18 кг солёных огурцов. по праздникам к бабушке приезжают внуки и съедают ровно 3 кг солений одного (любого) вида и ровно 4 кг солений…

Решим задачу шаг за шагом.

Мы имеем 13 кг солёных помидоров и 18 кг солёных огурцов. Внуки съедают 3 кг одного вида и 4 кг другого. Нам нужно выяснить, сколько минимально могло быть съедено солёных огурцов при максимальном количестве съеденных солений.

Обозначим:

• \( x \) – количество раз, когда внуки едят 3 кг солёных помидоров и 4 кг солёных огурцов.
• \( y \) – количество раз, когда внуки едят 3 кг солёных огурцов и 4 кг солёных помидоров.

Тогда общее количество съеденных помидоров \( P \) и огурцов \( G \) будет равно:

\[ P = 3x + 4y \] \[ G = 4x + 3y \]

С учетом ограничений:

• \( P \leq 13 \) (максимум помидоров)
• \( G \leq 18 \) (максимум огурцов)

Сначала найдем максимальное количество солений, которое могут съесть внуки. Для этого нужно попробовать различные комбинации \( x \) и \( y \).

1. Определяем возможные значения \( x \) и \( y \).

Обозначим общее количество съеденных солений как \( S = P + G = (3x + 4y) + (4x + 3y) = 7x + 7y = 7(x + y) \).

Это означает, что максимальное количество раз, которое они могут поесть, будет ограничено количеством, которое можно рассчитать из имеющихся запасов.

2. Рассмотрим ограничения.

Для помидоров:

\[ 3x + 4y \leq 13 \]

Для огурцов:

\[ 4x + 3y \leq 18 \]

3. Найдем максимальные \( x \) и \( y \).

Решим систему неравенств:

1. \( 3x + 4y \leq 13 \)
2. \( 4x + 3y \leq 18 \)

Из первого неравенства:

Решим его для \( y \):

\[ 4y \leq 13 - 3x \implies y \leq \frac{13 - 3x}{4} \]

Из второго неравенства:

Решим его для \( y \):

\[ 3y \leq 18 - 4x \implies y \leq \frac{18 - 4x}{3} \]

4. Находим ограничения для \( y \).

Теперь мы можем исследовать, как \( x \) влияет на \( y \) и найти пары \( (x, y) \), которые удовлетворяют обеим неравенствам.

• Для \( x = 0 \):
  • \( y \leq \frac{13}{4} = 3.25 \) → возможные целые значения: \( 0, 1, 2, 3 \) (максимум \( 3 \))
• Для \( x = 1 \):
  • \( y \leq \frac{10}{4} = 2.5 \) → возможные целые значения: \( 0, 1, 2 \)
• Для \( x = 2 \):
  • \( y \leq \frac{7}{4} = 1.75 \) → возможные целые значения: \( 0, 1 \)
• Для \( x = 3 \):
  • \( y \leq \frac{4}{4} = 1 \) → возможные целые значе: \( 0, 1 \)
• Для \( x = 4 \):
  • \( y \leq \frac{1}{4} = 0.25 \) → только \( y = 0 \)

5. Подсчитаем общее количество съеденного.

Теперь подставим значения и найдем максимальное количество съеденных солений:

• Если \( x = 0, y = 3 \): \( 3 \times 0 + 4 \times 3 = 12 \) (огурцы); \( 4 \times 0 + 3 \times 3 = 9 \) (помидоры). Съедено 21 кг.
• Если \( x = 1, y = 2 \): \( 3 \times 1 + 4 \times 2 = 11 \); \( 4 \times 1 + 3 \times 2 = 10 \). Съедено 21 кг.
• Если \( x = 2, y = 1 \): \( 3 \times 2 + 4 \times 1 = 10 \); \( 4 \times 2 + 3 \times 1 = 11 \). Съедено 21 кг.
• Если \( x = 3, y = 0 \): \( 3 \times 3 + 4 \times 0 = 9 \); \( 4 \times 3 + 3 \times 0 = 12 \). Съедено 21 кг.

6. Минимальное количество огурцов.

Теперь из всех вариантов минимальное количество съеденных огурцов можно найти:

• При \( (0, 3) \) съедено 12 кг,
• При \( (1, 2) \) съедено 6 кг,
• При \( (2, 1) \) съедено 4 кг,
• При \( (3, 0) \) съедено 0 кг.

Таким образом, минимальное количество съеденных солёных огурцов, когда солений было съедено максимальное возможное – это 0 кг.

Ответ:

Минимальное количество солёных огурцов, которое могло быть съедено внуками при максимальном количестве съеденных солений, равно 0 кг.