Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим данные:
- Пусть общее количество восьмиклассников, получивших задание, равно \(100\) (это упрощение, чтобы работать с процентами).
- 75% из них верно находят дискриминант: \[ \text{Количество тех, кто нашел дискриминант} = 75\% \text{ от } 100 = 75. \]
- Из тех, кто верно нашел дискриминант, 84% верно получают корни: \[ \text{Количество тех, кто верно нашел корни среди тех, кто нашел дискриминант} = 84\% \text{ от } 75 = 0.84 \times 75 = 63. \]
- 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни: \[ \text{Количество тех, кто нашел корни без дискриминанта} = 7\% \text{ от } 100 = 7. \]
Общее количество восьмиклассников, кто верно нашел корни: \[ \text{Общее количество, кто нашел корни} = \text{Те, кто нашел корни с дискриминантом} + \text{Те, кто нашел корни без дискриминанта} = 63 + 7 = 70. \]
Теперь мы можем найти искомую долю: Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, вычисляется по формуле: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто нашел дискриминант и корни}}{\text{Общее количество, кто нашел корни}} \times 100\%. \] Подставим значения: \[ \text{Доля} = \frac{63}{70} \times 100\% \approx 90\%. \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 90%.
