Выполняя курсовую работу по информационной безопасности, студент создал собственную реализацию шифра гаммирования. В ней открытый текст представляется в двоичной ASCII-кодировке, а выработка гаммы происходит следующим образом. Пользователь вводит первые 8 бит сам – это его секретный ключ. Далее, начиная с 9 бита очередные значения гаммы вырабатываются следующим образом: три последних бита складываются по модулю 2 (реализуется операция «исключающее ИЛИ»), а полученный результат инвертируется и объявляется первым выработанным битом. Затем аналогичная операция повторяется с двумя последними битами секретного ключа и первым выработанным битом, что дает 10 бит, затем на основе последнего бита ключа и двух выработанных вычисляется 11 бит и так далее до получения числа бит, равного длине открытого текста. Для защиты работы студент зашифровал при помощи этого шифра двузначное шестнадцатеричное число, которое после зашифрования выглядит так: 0100000111101001 Позже он забыл, каков был введенный при этом ключ, а также само исходное число. Среди тестовых выводов программы он обнаружил 4 последовательности, которые потенциально могли бы быть использованной гаммой: · 0100110110001101 · 0100011011101110 · 0100000101011001 · 0101010111010101 Определите, какое шестнадцатеричное число зашифровал студент.

Для решения данной задачи мы будем следовать следующим шагам: 1. Понять, как работает шифр гаммирования, описанный в задаче. 2. Применить разные варианты гаммы к зашифрованному сообщению и восстановить исходный открытый текст. 3. Преобразовать восстановленный двоичный текст в шестнадцатеричное число. ### Шаг 1: Понять шифрование Шифр гаммирования работает по принципу «XOR» (исключающее ИЛИ) между открытым текстом и гаммой. Если у нас есть открытый текст **P** и гамма **K**, зашифрованный текст **C** определяется как: \[ C = P \oplus K \] Где \( \oplus \) — операция XOR. В данном случае, зашифрованный текст, который мы имеем, это: \[ C = 0100000111101001 \] ### Шаг 2: Применение гамм Теперь мы попробуем каждую из предложенных гамм для декодирования. Для этого нам нужно выполнить операцию XOR между зашифрованным текстом и гаммой. #### Гамма 1: 0100110110001101 1. **Шифр**: `0100000111101001` (C) 2. **Гамма**: `0100110110001101` (K) Для каждого бита вычисляем: - 0 XOR 0 = 0 - 1 XOR 1 = 0 - 0 XOR 0 = 0 - 0 XOR 0 = 0 - 0 XOR 1 = 1 - 0 XOR 1 = 1 - 1 XOR 0 = 1 - 0 XOR 1 = 1 - 0 XOR 1 = 1 - 1 XOR 0 = 1 - 1 XOR 0 = 1 - 0 XOR 1 = 1 - 1 XOR 1 = 0 - 0 XOR 1 = 1 - 0 XOR 0 = 0 - 1 XOR 1 = 0 - 0 XOR 1 = 1 Результат: \[ P_1 = 0000110000100100 \] Теперь преобразуем из двоичного в шестнадцатеричный формат: `00001100` = 0C (в шестнадцатеричной системе), `0010` = 2, Итак, \( P_1 = 0C2 \). #### Гамма 2: 0100011011101110 1. **Гамма**: `0100011011101110` (K) Рассмотрим аналогично: \[ P_2 = C \oplus K \] Выполним побитное XOR: \[ C: 0100000111101001 \] \[ K: 0100011011101110 \] Получим: - 0 XOR 0 = 0 - 1 XOR 1 = 0 - 0 XOR 0 = 0 - 0 XOR 0 = 0 - 0 XOR 1 = 1 - 1 XOR 0 = 1 - ... - и так далее. Результат: \[ P_2 = 0000011100000111 \] В двоичном формате: `00000111` = 07 #### Гамма 3: 0100000101011001 1. **Гамма**: `0100000101011001` (K) Выполним XOR. Получим: \[ P_3 = 0000000010110000 \] `00000000` = 0, `10110000` = B0. #### Гамма 4: 0101010111010101 1. **Гамма**: `0101010111010101` (K) Выполним XOR. Получим: \[ P_4 = 0001100000011100 \] `00011000` = 18. ### Шаг 3: Определение результата Теперь у нас есть 4 кандидата на открытый текст: 1. ***0C2*** 2. ***07*** 3. ***B0*** 4. ***18*** Из предложенных вариантов правильное шестнадцатеричное число, которое зашифровал студент — это **0C2**.