Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника. Давайте обозначим вершины треугольника как (A), (B), и (C), где (C) — это вершина, где находится прямой угол. Даны следующие параметры:
- (CB = 12) м (одна сторона треугольника).
- (\cos B = 0.6).
Наша цель — найти расстояние от лаборатории (A) до лаборатории (B).
Шаг 1: Найти сторону (AC)
Сначала применим определение косинуса в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что:
[
\cos B = \frac{AC}{AB}
]
где:
- (AC) — это прилежащая сторона к углу (B),
- (AB) — это гипотенуза.
По формуле косинуса мы можем выразить (AC):
[
AC = AB \cdot \cos B
]
Шаг 2: Найти сторону (AB)
По теореме Пифагора, в любом прямоугольном треугольнике справедливо следующее равенство:
[
AB^2 = AC^2 + CB^2
]
Так как мы находим (CB = 12) м, подставим это в формулу:
[
AB^2 = AC^2 + 12^2
]
Шаг 3: Подставим значение (AC)
Перепишем уравнение, используя выражение для (AC):
[
AB^2 = (AB \cdot \cos B)^2 + 12^2
]
Подставив значение (\cos B = 0.6), мы получаем:
[
AB^2 = (AB \cdot 0.6)^2 + 12^2
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Развернем квадрат:
[
AB^2 = (0.36 \cdot AB^2) + 144
]
Перегруппируем уравнение:
[
AB^2 - 0.36 \cdot AB^2 = 144
]
Это можно записать как:
[
0.64 \cdot AB^2 = 144
]
Теперь мы можем выразить (AB^2):
[
AB^2 = \frac{144}{0.64}
]
Шаг 5: Найдем значение (AB)
Выполним деление:
[
AB^2 = 225
]
Теперь найдем (AB):
[
AB = \sqrt{225} = 15 , \text{м}
]
Ответ
Таким образом, расстояние от лаборатории (A) до лаборатории (B) составляет (15) метров.
