.

Для преобразования выражения \(\left(\frac{1}{3} m^3 - 3n \right)^2\) в многочлен, нужно раскрыть скобки. 1. **Используем формулу квадрата разности**: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Здесь \(a = \frac{1}{3} m^3\) и \(b = 3n\). 2. **Найдём \(a^2\):** \[ a^2 = \left(\frac{1}{3} m^3\right)^2 = \frac{1}{9} m^6 \] 3. **Найдём \(-2ab\):** \[ -2ab = -2 \cdot \frac{1}{3} m^3 \cdot 3n = -2m^3n \] 4. **Найдём \(b^2\):** \[ b^2 = (3n)^2 = 9n^2 \] 5. **Соберём всё вместе:** \[ a^2 - 2ab + b^2 = \frac{1}{9} m^6 - 2m^3n + 9n^2 \] Таким образом, преобразованное выражение: \[ \frac{1}{9} m^6 - 2m^3n + 9n^2 \] Правильный ответ — вариант первый.