.

Для того чтобы представить выражение \(49x^2 - 84xy + 36y^2\) в виде квадрата двучлена, нужно попробовать свести его к форме \((ax + by)^2\).

Шаги решения:

1. Общие формы квадратов двучленов:

   \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

   Сравнивая, мы видим, что члены \(a^2\) и \(b^2\) соответствуют \(49x^2\) и \(36y^2\) соответственно.

2. Идентификация коэффициентов:

   • \(a^2 = 49x^2\)
     Значит, \(a = 7x\).

   • \(b^2 = 36y^2\)
     Значит, \(b = 6y\).

3. Коэффициент среднего члена:

   Мы знаем, что в квадрате разности \((a - b)^2\) третий член будет \(-2ab\).

   Сравним: \(-2ab = -84xy\)

   Подставим найденные значения \(a\) и \(b\):

   \(-2 \times 7x \times 6y = -84xy\)

   Это условие выполнено, значит, разность подобрана правильно.

4. Финальное выражение:

   \((7x - 6y)^2 = 49x^2 - 84xy + 36y^2\)

Таким образом, трёхчлен \(49x^2 - 84xy + 36y^2\) представляется в виде квадрата двучлена: \((7x - 6y)^2\).