Х2-6/х-3=х/х-3
Чтобы решить уравнение \(\frac{x^2 - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}\), начнем с того, что обе стороны уравнения имеют одинаковый знаменатель \(x - 3\), и можем сократить его (при условии, что \(x \neq 3\)).
Получим:
\[ x^2 - 6 = x \]
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - x - 6 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить с помощью разложения на множители или по формуле. Попробуем разложить:
\[ (x - 3)(x + 2) = 0 \]
Отсюда получаем два возможных решения:
- \(x - 3 = 0 \implies x = 3\)
- \(x + 2 = 0 \implies x = -2\)
Однако мы должны помнить, что \(x \neq 3\) из-за первоначального ограничения. Поэтому единственное допустимое решение:
\[ x = -2 \]
Проверим: подставим \(x = -2\) обратно в исходное уравнение.
Левая сторона: \[ \frac{(-2)^2 - 6}{-2 - 3} = \frac{4 - 6}{-5} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} \]
Правая сторона: \[ \frac{-2}{-2 - 3} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} \]
Обе стороны равны, значит решение верно.
Таким образом, ответ: \(x = -2\).
