Для решения данной задачи мы можем использовать распределение Бернулли (или биномиальное распределение), поскольку мы имеем фиксированное число независимых испытаний (запуска стартапов), каждое из которых имеет два возможных исхода: успех (стартап удовлетворяет требованиям) и неуспех (стартап не удовлетворяет требованиям).
Давай обозначим следующие параметры:
- ( n = 5 ) — общее количество стартапов.
- ( p = 0.7 ) — вероятность того, что один стартап удовлетворяет требованиям программы.
- ( k = 2 ) — количество успешных стартапов, которое мы хотим найти.
Мы будем использовать формулу биномиального распределения для вычисления вероятности ( P(Y = k) ):
[
P(Y = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}
]
где:
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]
Теперь подставим значения:
Вычислим биномиальный коэффициент ( C(5, 2) ):
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot (5 - 2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Вычислим ( p^k ):
[
p^2 = 0.7^2 = 0.49
]
Вычислим ( (1 - p)^{n - k} ):
[
(1 - p)^{5 - 2} = 0.3^3 = 0.027
]
Теперь подставим все эти значения в формулу:
[
P(Y = 2) = C(5, 2) \cdot p^2 \cdot (1 - p)^{3} = 10 \cdot 0.49 \cdot 0.027
]
Выполним окончательные вычисления:
[
P(Y = 2) = 10 \cdot 0.49 \cdot 0.027 = 10 \cdot 0.01323 = 0.1323
]
Округляем до сотых:
[
P(Y = 2) \approx 0.13
]
Таким образом, вероятность того, что успешными будут 2 стартапа, составляет примерно 0.13.
