Вероятность успешного запуска стартапа удовлетворяющего требованиям программы равна 0,7 В программе участвуют 5 стартапов. Случайная величина Y - число стартапов, удовлетворяющих…

Для решения данной задачи мы можем использовать распределение Бернулли (или биномиальное распределение), поскольку мы имеем фиксированное число независимых испытаний (запуска стартапов), каждое из которых имеет два возможных исхода: успех (стартап удовлетворяет требованиям) и неуспех (стартап не удовлетворяет требованиям).

Давай обозначим следующие параметры:

• \( n = 5 \) — общее количество стартапов.
• \( p = 0.7 \) — вероятность того, что один стартап удовлетворяет требованиям программы.
• \( k = 2 \) — количество успешных стартапов, которое мы хотим найти.

Мы будем использовать формулу биномиального распределения для вычисления вероятности \( P(Y = k) \):

\[ P(Y = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

Теперь подставим значения:

1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 2) \): \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot (5 - 2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

2. Вычислим \( p^k \): \[ p^2 = 0.7^2 = 0.49 \]

3. Вычислим \( (1 - p)^{n - k} \): \[ (1 - p)^{5 - 2} = 0.3^3 = 0.027 \]

Теперь подставим все эти значения в формулу:

\[ P(Y = 2) = C(5, 2) \cdot p^2 \cdot (1 - p)^{3} = 10 \cdot 0.49 \cdot 0.027 \]

Выполним окончательные вычисления:

\[ P(Y = 2) = 10 \cdot 0.49 \cdot 0.027 = 10 \cdot 0.01323 = 0.1323 \]

Округляем до сотых:

\[ P(Y = 2) \approx 0.13 \]

Таким образом, вероятность того, что успешными будут 2 стартапа, составляет примерно 0.13.