Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Одно из натуральных чисел на 8 больше второго, а произведение этих чисел равно 273. Нам нужно найти оба числа.
Шаг 1: Обозначим числа
Пусть первое число будет ( x ), а второе — ( y ). Согласно условию задачи, у нас есть следующие равенства:
- ( x = y + 8 ) (первое число на 8 больше второго)
- ( x \cdot y = 273 ) (произведение чисел равно 273)
Шаг 2: Подставим первое уравнение во второе
Теперь мы можем выразить ( x ) через ( y ) и подставить в уравнение произведения:
[
(y + 8) \cdot y = 273
]
Шаг 3: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки в уравнении:
[
y^2 + 8y = 273
]
Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду
Переносим 273 на левую сторону:
[
y^2 + 8y - 273 = 0
]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Теперь будем решать квадратное уравнение ( y^2 + 8y - 273 = 0 ) с помощью формулы дискриминанта ( D = b^2 - 4ac ), где ( a = 1 ), ( b = 8 ), ( c = -273 ).
Вычислим дискриминант:
[
D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156
]
Теперь находим корни уравнения:
[
y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 1}
]
Сначала найдем корень из 1156:
[
\sqrt{1156} = 34
]
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:
[
y = \frac{-8 \pm 34}{2}
]
Шаг 6: Находим корни
Теперь найдём два возможных значения ( y ):
- ( y = \frac{-8 + 34}{2} = \frac{26}{2} = 13 )
- ( y = \frac{-8 - 34}{2} = \frac{-42}{2} = -21 ) (не подходит, так как число должно быть натуральным)
Таким образом, ( y = 13 ).
Шаг 7: Найдем первое число
Теперь, зная значение ( y ), можем найти ( x ):
[
x = y + 8 = 13 + 8 = 21
]
Ответ
Таким образом, два числа: ( x = 21 ) и ( y = 13 ).
Мы нашли числа, одно из которых на 8 больше другого, а их произведение равно 273.
