одно из натуральных чисел 8 больше второго, произведение этих чисел равно 273 найдите это число
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Одно из натуральных чисел на 8 больше второго, а произведение этих чисел равно 273. Нам нужно найти оба числа.
Шаг 1: Обозначим числа
Пусть первое число будет \( x \), а второе — \( y \). Согласно условию задачи, у нас есть следующие равенства:
- \( x = y + 8 \) (первое число на 8 больше второго)
- \( x \cdot y = 273 \) (произведение чисел равно 273)
Шаг 2: Подставим первое уравнение во второе
Теперь мы можем выразить \( x \) через \( y \) и подставить в уравнение произведения:
\[ (y + 8) \cdot y = 273 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки в уравнении:
\[ y^2 + 8y = 273 \]
Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду
Переносим 273 на левую сторону:
\[ y^2 + 8y - 273 = 0 \]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Теперь будем решать квадратное уравнение \( y^2 + 8y - 273 = 0 \) с помощью формулы дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = -273 \).
Вычислим дискриминант:
\[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 1} \]
Сначала найдем корень из 1156:
\[ \sqrt{1156} = 34 \]
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:
\[ y = \frac{-8 \pm 34}{2} \]
Шаг 6: Находим корни
Теперь найдём два возможных значения \( y \):
- \( y = \frac{-8 + 34}{2} = \frac{26}{2} = 13 \)
- \( y = \frac{-8 - 34}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \) (не подходит, так как число должно быть натуральным)
Таким образом, \( y = 13 \).
Шаг 7: Найдем первое число
Теперь, зная значение \( y \), можем найти \( x \):
\[ x = y + 8 = 13 + 8 = 21 \]
Ответ
Таким образом, два числа: \( x = 21 \) и \( y = 13 \).
Мы нашли числа, одно из которых на 8 больше другого, а их произведение равно 273.
