Две конкурирующих кондитерских выпускают одинаковый шоколад, но у одной оборудование более новое. Поэтому кондитерская ассоль выпускает на 2 кг шоколада в час больше, чем кондитерская буратино. Заказ от фабрики деда мороза 52 кг шоколада - ассоль выполняет на 13ч быстрее. Сколько кг шоколада в час делает кондитерская буратино?

Для решения этой задачи давайте введем переменные и систематически разберем происходящее. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — это количество килограммов шоколада в час, которое производит кондитерская "Буратино". - Тогда кондитерская "Ассоль" производит \( x + 2 \) килограмма шоколада в час, так как она производит на 2 кг больше, чем "Буратино". 2. **Время выполнения заказа:** - Заказ составляет 52 кг шоколада. Время, необходимое для выполнения заказа "Буратино", можно выразить как: \[ \text{Время "Буратино"} = \frac{52}{x} \] - Время выполнения заказа "Ассолем" будет: \[ \text{Время "Ассоль"} = \frac{52}{x + 2} \] 3. **Разность во времени:** - По условию задачи кондитерская "Ассоль" выполняет заказ на 13 часов быстрее, чем "Буратино": \[ \frac{52}{x} - \frac{52}{x + 2} = 13 \] 4. **Решим уравнение:** - Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 52(x + 2) - 52x = 13x(x + 2) \] - Раскроем скобки: \[ 52x + 104 - 52x = 13x^2 + 26x \] - Упростим уравнение: \[ 104 = 13x^2 + 26x \] - Переносим все в одну сторону: \[ 13x^2 + 26x - 104 = 0 \] - Разделим все на 13 для упрощения: \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение:** - Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] - Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 6}{2} \] - Это дает нам два значения: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x = \frac{-8}{2} = -4 \] 6. **Выбор корректного решения:** - Так как количество производимого шоколада не может быть отрицательным, выбираем \( x = 2 \). Итак, кондитерская "Буратино" делает **2 кг шоколада в час**.