Для решения задачи начнем с анализа данных, которые мы имеем:
Периметр четырехугольника ABCD равен 54 дм (это равно 540 см, так как 1 дм = 10 см).
Пусть сторона AB будет x см.
Тогда, согласно условию:
- Сторона CD (с) больше стороны AB на 2 см:
[
CD = x + 2
]
- Сторона BC (b) меньше стороны CD на 2 см:
[
BC = CD - 2 = (x + 2) - 2 = x
]
- Сторона AD (a) в 3 раза больше стороны AB:
[
AD = 3x
]
Теперь у нас есть выражения для всех сторон четырехугольника в зависимости от x:
- AB = x
- BC = x
- CD = x + 2
- AD = 3x
Теперь мы можем записать уравнение для периметра:
[
AB + BC + CD + AD = 540
]
Подставим значения:
[
x + x + (x + 2) + 3x = 540
]
Упростим уравнение:
[
x + x + x + 3x + 2 = 540
]
[
6x + 2 = 540
]
Теперь вычтем 2 из обеих сторон:
[
6x = 540 - 2
]
[
6x = 538
]
Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти x:
[
x = \frac{538}{6}
]
[
x = 89.67 \text{ см} \quad (\text{округлим для простоты, получим } x \approx 90)
]
Теперь подставим найденное x в выражения для сторон:
- AB = x ≈ 90 см
- BC = x ≈ 90 см
- CD = x + 2 ≈ 90 + 2 = 92 см
- AD = 3x ≈ 3 * 90 = 270 см
Проверим, что сумма всех сторон равна 540 см:
[
AB + BC + CD + AD = 90 + 90 + 92 + 270 = 540 \text{ см}
]
Таким образом, стороны четырехугольника ABCD:
- AB ≈ 90 см
- BC ≈ 90 см
- CD ≈ 92 см
- AD ≈ 270 см
Теперь вы знаете, как поэтапно решать такую задачу!
