Туристическую группу из 18 18 человек разместили в двух- и трёхместные номера. Всего было занято 8 8 номеров. Сколько среди них было двухместных?

Обозначим количество двухместных номеров как \( x \), а количество трёхместных номеров как \( y \). Согласно условиям задачи, у нас есть две формулы: 1. Общее количество номеров: \[ x + y = 8 \] 2. Общее количество мест в номерах, которое должно равняться количеству человек (18): \[ 2x + 3y = 18 \] Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 8 \\ 2x + 3y = 18 \end{cases} \] Теперь решим первое уравнение \( x + y = 8 \) для \( y \): \[ y = 8 - x \] Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ 2x + 3(8 - x) = 18 \] Раскроем скобки: \[ 2x + 24 - 3x = 18 \] Соберем все \( x \) в одну сторону: \[ - x + 24 = 18 \] Теперь решим для \( x \): \[ - x = 18 - 24 \\ - x = -6 \\ x = 6 \] Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 8 - 6 = 2 \] Таким образом, количество двухместных номеров равно \( 6 \), а количество трёхместных номеров равно \( 2 \). Ответ: **6 двухместных номеров**.