Туристическую группу из 18 18 человек разместили в двух- и трёхместные номера. Всего было занято 8 8 номеров. Сколько среди них было двухместных?
Обозначим количество двухместных номеров как \( x \), а количество трёхместных номеров как \( y \).
Согласно условиям задачи, у нас есть две формулы:
Общее количество номеров:
\[ x + y = 8 \]Общее количество мест в номерах, которое должно равняться количеству человек (18):
\[ 2x + 3y = 18 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 8 \\ 2x + 3y = 18 \end{cases} \]
Теперь решим первое уравнение \( x + y = 8 \) для \( y \):
\[ y = 8 - x \]
Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 2x + 3(8 - x) = 18 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x + 24 - 3x = 18 \]
Соберем все \( x \) в одну сторону:
\[ - x + 24 = 18 \]
Теперь решим для \( x \):
\[ - x = 18 - 24 \\ - x = -6 \\ x = 6 \]
Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = 8 - 6 = 2 \]
Таким образом, количество двухместных номеров равно \( 6 \), а количество трёхместных номеров равно \( 2 \).
Ответ: 6 двухместных номеров.
