Ответить

Конечно! Давай разберемся с каждым вопросом. 1. **Что такое математическое ожидание случайной величины?** Математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины — это среднее значение, которое мы ожидаем получить, если опыт повторять много раз. Оно вычисляется как сумма произведений каждого возможного значения случайной величины на вероятность его появления. Для дискретной случайной величины \(X\), принимающей значения \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) с вероятностями \(p_1, p_2, \ldots, p_n\), математическое ожидание \(E(X)\) выражается формулой: \[ E(X) = x_1p_1 + x_2p_2 + \ldots + x_np_n \] 2. **Может ли быть так, что все значения случайной величины положительные, а математическое ожидание этой величины отрицательно?** Нет, такое невозможно. Если все возможные значения случайной величины положительные, то их суммы, умноженные на вероятности, также будут положительными или нулевыми (вероятности неотрицательны). Следовательно, и сумма таких произведений, т.е. математическое ожидание, не может быть отрицательной. 3. **Чему равно математическое ожидание числа очков, выпавших при бросании одной игральной кости?** Игральная кость имеет шесть граней, каждая из которых изображает числа от 1 до 6. Вероятность выпадения любого из этих значений равна \(\frac{1}{6}\). Математическое ожидание \(E(X)\) можно вычислить по формуле: \[ E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \] \[ E(X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5 \] Таким образом, математическое ожидание числа очков при бросании одной игральной кости равно 3.5.