Вычислите

Для решения задачи, где нужно вычислить выражение \(\frac{z}{z^{\frac{7}{10}}} \cdot z^4\) при \(z = 8\), следуйте этим шагам: 1. **Подставьте значение \(z = 8\) в выражение:** \[ \frac{8}{8^{\frac{7}{10}}} \cdot 8^4 \] 2. **Упростите выражение:** Вычислим каждый элемент отдельно. Начнем с \(8^{\frac{7}{10}}\): \[ 8^{\frac{7}{10}} = (8^{0.7}) \] Теперь вернемся к нашему выражению: \[ = \frac{8}{8^{0.7}} \cdot 8^4 \] 3. **Упростите дробь:** Вспомним правило: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). Применим это: \[ 8^{1-0.7} = 8^{0.3} \] 4. **Перепишем полное выражение:** \[ 8^{0.3} \cdot 8^4 \] 5. **Используем правило сложения степеней:** \(8^a \cdot 8^b = 8^{a+b}\): \[ 8^{0.3 + 4} = 8^{4.3} \] 6. **Вычислите значение:** Приблизительно \(8^{4.3}\). Для точности используйте калькулятор: \[ 8^{4.3} \approx 6553.6 \] Таким образом, значение выражения при \(z = 8\) приближенно равно 6553.6.