Решите способом подстановки систему уравнений {3х+4у=0} {2х+3у=1}
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, давайте рассмотрим уравнения:
- \( 3x + 4y = 0 \) (1)
- \( 2x + 3y = 1 \) (2)
Шаг 1: Изолировать одну переменную в одном из уравнений
Начнем с первого уравнения (1) и выразим \( y \) через \( x \):
\[ 4y = -3x \] \[ y = \frac{-3x}{4} \]
Шаг 2: Подставить найденное значение во второе уравнение
Теперь, когда мы выразили \( y \), подставим это значение во второе уравнение (2):
\[ 2x + 3\left(\frac{-3x}{4}\right) = 1 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 2x - \frac{9x}{4} = 1 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим все на 4 (наименьшее общее кратное):
\[ 4(2x) - 9x = 4 \] \[ 8x - 9x = 4 \] \[ -x = 4 \]
Шаг 3: Найти значение \( x \)
Переписываем уравнение:
\[ x = -4 \]
Шаг 4: Подставить найденное значение обратно, чтобы найти \( y \)
Теперь подставим значение \( x = -4 \) обратно в наше уравнение для \( y \):
\[ y = \frac{-3(-4)}{4} \] \[ y = \frac{12}{4} = 3 \]
Шаг 5: Записать решение системы
Получили значения:
\[ x = -4 \quad \text{и} \quad y = 3 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (-4, 3) \]
Проверка
Теперь давайте проверим наше решение, подставив \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения.
- Подставляем в первое уравнение:
\[ 3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0 \quad \text{(верно)} \]
- Подставляем во второе уравнение:
\[ 2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1 \quad \text{(верно)} \]
Заключение
Оба уравнения выполняются, значит, правильное решение системы: \[ \boxed{(-4, 3)} \]
