Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, давайте рассмотрим уравнения:
- ( 3x + 4y = 0 ) (1)
- ( 2x + 3y = 1 ) (2)
Шаг 1: Изолировать одну переменную в одном из уравнений
Начнем с первого уравнения (1) и выразим ( y ) через ( x ):
[
4y = -3x
]
[
y = \frac{-3x}{4}
]
Шаг 2: Подставить найденное значение во второе уравнение
Теперь, когда мы выразили ( y ), подставим это значение во второе уравнение (2):
[
2x + 3\left(\frac{-3x}{4}\right) = 1
]
Упрощаем уравнение:
[
2x - \frac{9x}{4} = 1
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим все на 4 (наименьшее общее кратное):
[
4(2x) - 9x = 4
]
[
8x - 9x = 4
]
[
-x = 4
]
Шаг 3: Найти значение ( x )
Переписываем уравнение:
[
x = -4
]
Шаг 4: Подставить найденное значение обратно, чтобы найти ( y )
Теперь подставим значение ( x = -4 ) обратно в наше уравнение для ( y ):
[
y = \frac{-3(-4)}{4}
]
[
y = \frac{12}{4} = 3
]
Шаг 5: Записать решение системы
Получили значения:
[
x = -4 \quad \text{и} \quad y = 3
]
Таким образом, решение системы уравнений:
[
(x, y) = (-4, 3)
]
Проверка
Теперь давайте проверим наше решение, подставив ( x ) и ( y ) обратно в оба уравнения.
- Подставляем в первое уравнение:
[
3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0 \quad \text{(верно)}
]
- Подставляем во второе уравнение:
[
2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1 \quad \text{(верно)}
]
Заключение
Оба уравнения выполняются, значит, правильное решение системы:
[
\boxed{(-4, 3)}
]
