Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами, давайте разберем, что мы знаем о деревьях и их вершинах. 1. **Основные понятия о деревьях**: - Дерево — это связный граф без циклов. - В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. В нашем случае \( n = 100 \), поэтому в дереве 99 рёбер. 2. **Степень вершины**: - Степень вершины — это количество рёбер, которые соединяют эту вершину с другими вершинами. - Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер (это следует из того, что каждое ребро соединяет две вершины, следовательно, учитывается дважды). 3. **Расчет суммы степеней**: - В нашем случае количество рёбер равно 99, следовательно, сумма степеней всех вершин будет: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} = 2 \times 99 = 198 \] 4. **Среднее арифметическое степеней**: - Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех 100 вершин, нам нужно разделить сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \] Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет **1.98**.