Докажите что а)углы при основании равнобедренного треугольника острые б)внешние углы при основании равнобедренного треугольника тупые

Для того чтобы доказать оба утверждения, давайте сначала определим, что такое равнобедренный треугольник. ### Определение равнобедренного треугольника Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны по длине. Эти стороны называются боковыми, а третья, неравная сторона — основание. Обозначим наш равнобедренный треугольник как \( ABC \), где \( AB = AC \) — боковые стороны, и \( BC \) — основание. ### Доказательство a) Углы при основании острые 1. Обозначим углы при основании треугольника \( A \) как \( \alpha \) и \( \beta \): \( \angle ABC = \angle ACB \). 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть: \[ \alpha = \beta \] 3. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] Подставляя \( \alpha \) и \( \beta \): \[ \angle A + 2\alpha = 180^\circ \] 4. Чтобы найти сумму углов основания, выразим \( \angle A \): \[ \angle A = 180^\circ - 2\alpha \] 5. Если \( \alpha > 0 \), это означает, что \( \angle A < 180^\circ \). Таким образом, если углы при основании острые, они должны удовлетворять следующему неравенству: \[ 2\alpha < 180^\circ \] Это возможно только в случае, если \( \alpha < 90^\circ \). Таким образом, углы \( A \) при основании равнобедренного треугольника являются острыми. ### Доказательство b) Внешние углы при основании тупые Внешний угол треугольника определяется как сумма двух внутренних углов, не прилегающих к данному внешнему углу. Обозначим угол \( A \) как внешний угол к углу \( C \). 1. Внешний угол \( A \) равен: \[ \text{Внешний угол} = \alpha + \angle A \] 2. Как мы уже нашли, угол \( A \): \[ \angle A = 180^\circ - 2\alpha \] 3. Подставим это в формулу для внешнего угла: \[ \text{Внешний угол} = \alpha + (180^\circ - 2\alpha) = 180^\circ - \alpha \] 4. Поскольку мы доказали, что \( \alpha < 90^\circ \), то: \[ 180^\circ - \alpha > 90^\circ \] Это показывает, что внешний угол при основании равнобедренного треугольника является тупым. ### Заключение Таким образом, мы доказали оба утверждения: а) Углы при основании равнобедренного треугольника острые. б) Внешние углы при основании равнобедренного треугольника тупые.