Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой .Найдите площадь квадрата,если известно ,что она на 50 см² меньше площади прямоугольника. НАЧЕРТИТЬ И СДЕЛАТЬ 2 СЛУЧАЯ

Для решения задачи, давайте начнем с обозначений и используем информацию, которая дана. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть сторона квадрата равна \( x \) см. - Пусть длина прямоугольника равна \( a \) см. - Пусть ширина прямоугольника равна \( b \) см. 2. **Заданные отношения:** - Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника. Предположим, что это ширина: \[ x = b + 2 \] - Сторона квадрата на 5 см меньше другой стороны прямоугольника. Предположим, что это длина: \[ x = a - 5 \] 3. **Площадь квадрата и площадь прямоугольника:** - Площадь квадрата: \[ S_{\text{квадрат}} = x^2 \] - Площадь прямоугольника: \[ S_{\text{прямоугольник}} = a \cdot b \] - Дано, что площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника: \[ x^2 = a \cdot b - 50 \] Теперь у нас есть три уравнения: 1. \( x = b + 2 \) 2. \( x = a - 5 \) 3. \( x^2 = a \cdot b - 50 \) 4. **Решение:** Подставим первое уравнение во второе: \[ b + 2 = a - 5 \] Приведем подобные: \[ a = b + 7 \] Теперь подставим \( a \) в третье уравнение: \[ x^2 = (b + 7) \cdot b - 50 \] Подставим также \( x = b + 2 \): \[ (b + 2)^2 = (b + 7) \cdot b - 50 \] Раскроем скобки: \[ b^2 + 4b + 4 = b^2 + 7b - 50 \] Упрощаем уравнение: \[ 4 = 3b - 50 \] Добавим 50 к обеим сторонам: \[ 54 = 3b \] Разделим обе стороны на 3: \[ b = 18 \] Теперь найдем \( a \): \[ a = b + 7 = 18 + 7 = 25 \] И найдем сторону квадрата \( x \): \[ x = b + 2 = 18 + 2 = 20 \] 5. **Площадь квадрата:** Теперь можем найти площадь квадрата: \[ S_{\text{квадрат}} = x^2 = 20^2 = 400 \text{ см}^2 \] 6. **Площадь прямоугольника:** Находим площадь прямоугольника: \[ S_{\text{прямоугольник}} = a \cdot b = 25 \cdot 18 = 450 \text{ см}^2 \] Теперь проверим условие: площадь квадрата действительно меньше площади прямоугольника на 50 см². \[ 450 - 400 = 50 \text{ см}^2 \] Таким образом, все условия задачи выполнены. 7. **Графическое изображение:** - Начертите квадрат с одной стороной \( 20 \) см. - Начертите прямоугольник с длиной \( 25 \) см и шириной \( 18 \) см (длина на 5 см больше стороны квадрата, ширина на 2 см меньше стороны квадрата). **Случай 1:** - Когда сторона квадрата больше ширины прямоугольника. **Случай 2:** - Когда сторона квадрата меньше длины прямоугольника. В данной задаче мы уже рассмотрели случай, когда квадрат на 2 см больше ширины и на 5 см меньше длины. Вы можете представить эти случаи на рисунке, чтобы лучше увидеть соотношения.