Скоростной поезд ракета плюс проезжает расстояние между городами звёздной и космической за 5 часов а пассажирский поезд приезжает это расстояние за 10 часов. поезда выехали навстречу друг другу из разных городов по параллельным путям. через какое время они встретятся ответ запишите в минутах.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные и поймём, как работают скорости поездов, чтобы найти время встречи. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость скоростного поезда "Ракета Плюс" составляет \( V_1 \). - Пусть скорость пассажирского поезда составляет \( V_2 \). - Пусть расстояние между городами «Звёздной» и «Космической» составляет \( D \). 2. **Скорости поездов:** - Поезд "Ракета Плюс" проходит расстояние \( D \) за 5 часов: \[ V_1 = \frac{D}{5} \] - Пассажирский поезд проходит то же расстояние за 10 часов: \[ V_2 = \frac{D}{10} \] 3. **Время до встречи:** - Пусть \( t \) — время, через которое поезда встретятся. За это время оба поезда проедут суммарное расстояние \( D \). - За время \( t \) "Ракета Плюс" проедет: \[ V_1 \cdot t = \frac{D}{5} \cdot t \] - Пассажирский поезд проедет: \[ V_2 \cdot t = \frac{D}{10} \cdot t \] - Суммарное расстояние, проходимое обоими поездами вместе до встречи, равно начальному расстоянию \( D \): \[ \frac{D}{5} \cdot t + \frac{D}{10} \cdot t = D \] 4. **Упрощение уравнения:** - Объединим и упростим уравнение: \[ \left(\frac{D}{5} + \frac{D}{10}\right) \cdot t = D \] - Приведём к общему знаменателю: \[ \left(\frac{2D}{10} + \frac{D}{10}\right) \cdot t = D \] \[ \frac{3D}{10} \cdot t = D \] 5. **Решение для \( t \):** - Умножим обе стороны на \( \frac{10}{3D} \): \[ t = \frac{10}{3} \text{ часов} \] 6. **Перевод времени в минуты:** - Чтобы перевести часы в минуты, умножим на 60: \[ t = \frac{10}{3} \cdot 60 = 200 \text{ минут} \] Таким образом, поезда встретятся через **200 минут**.