2x-y=1 3х+2у=12

Чтобы решить систему уравнений, состоящую из:

1. \( 2x - y = 1 \)
2. \( 3x + 2y = 12 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В этом объяснении мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим переменную из первого уравнения

Начнем с первого уравнения \( 2x - y = 1 \). Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 2x - 1 \]

Шаг 2: Подставим выражение \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение \( 3x + 2y = 12 \): \[ 3x + 2(2x - 1) = 12 \] Распределим \( 2 \) по скобкам: \[ 3x + 4x - 2 = 12 \]

Шаг 3: Объединим похожие члены

Объединим \( 3x \) и \( 4x \): \[ 7x - 2 = 12 \]

Шаг 4: Изолируем переменную \( x \)

Теперь добавим \( 2 \) к обеим сторонам уравнения: \[ 7x = 14 \]

Разделим обе стороны на \( 7 \): \[ x = 2 \]

Шаг 5: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = 2(2) - 1 \] \[ y = 4 - 1 \] \[ y = 3 \]

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, решение данной системы уравнений: \[ x = 2, \quad y = 3 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, подставим значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения.

1. Для первого уравнения: \[ 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)} \]

2. Для второго уравнения: \[ 3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 \quad \text{(верно)} \]

Обе проверки верны, следовательно, решение правильное: \( x = 2 \) и \( y = 3 \).