Прочитайте текст «Проекционное расстояние», расположенный справа. Запишите свой ответ на вопрос в виде числа. В кабинете химии установлен проектор, с помощью которого учитель показывает на уроках ученикам различные презентации и видеоматериалы. Проектор полностью освещает настенный экран высотой 89 см, расположенный на расстоянии 2,2 м от него. Отношение ширины экрана к высоте (формат экрана) равно 16 : 9. Данный экран пришёл в негодность, поэтому был приобретён новый экран, того же формата, но высотой 114 см, который установили на исходное место взамен старого. Требуется переустановить проектор. На каком наименьшем расстоянии от нового настенного экрана необходимо установить проектор при его неизменных настройках, чтобы экран был полностью освещён? Запишите свой ответ в виде числа. Ответ дайте в метрах, округлив его до десятых м

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, на каком расстоянии необходимо установить новый проектор, чтобы он полностью освещал экран с новыми размерами, при сохранении прежних настроек. 1. **Исходные данные:** - Высота старого экрана: 89 см - Расстояние от проектора до старого экрана: 2,2 м - Высота нового экрана: 114 см - Формат экрана: 16:9 (ширина к высоте) 2. **Находим ширину старого экрана:** Формат 16:9 означает, что ширина экрана составляет 16/9 от его высоты. Ширина старого экрана: \[ \text{Ширина старого экрана} = \frac{16}{9} \times 89 = \frac{16 \times 89}{9} \approx 158.2 \text{ см} \] 3. **Находим ширину нового экрана:** Теперь посчитаем ширину нового экрана, имея его высоту 114 см: \[ \text{Ширина нового экрана} = \frac{16}{9} \times 114 = \frac{16 \times 114}{9} \approx 202.7 \text{ см} \] 4. **Находим коэффициент увеличения высоты:** Теперь нам нужно рассчитать коэффициент изменения высоты, чтобы понять, как изменилось расстояние: \[ \text{Коэффициент высоты} = \frac{\text{Высота нового экрана}}{\text{Высота старого экрана}} = \frac{114}{89} \approx 1.28 \] 5. **Находим новое расстояние от проектора:** Поскольку проектор освещает экран пропорционально высоте, новое расстояние будет равно старому расстоянию, умноженному на коэффициент высоты: \[ \text{Новое расстояние} = \text{Старое расстояние} \times \text{Коэффициент высоты} = 2,2 \times 1.28 \approx 2.82 \text{ м} \] 6. **Округление:** Округляем полученное расстояние до десятых: \[ \text{Ответ} \approx 2.8 \text{ м} \] Таким образом, наименьшее расстояние от нового настенного экрана, на котором необходимо установить проектор, равно **2.8 метра**.