Прочитайте текст «Проекционное расстояние», расположенный справа. Запишите свой ответ на вопрос в виде числа. В кабинете химии установлен проектор, с помощью которого учитель…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, на каком расстоянии необходимо установить новый проектор, чтобы он полностью освещал экран с новыми размерами, при сохранении прежних настроек.

1. Исходные данные:

   • Высота старого экрана: 89 см
   • Расстояние от проектора до старого экрана: 2,2 м
   • Высота нового экрана: 114 см
   • Формат экрана: 16:9 (ширина к высоте)

2. Находим ширину старого экрана: Формат 16:9 означает, что ширина экрана составляет 16/9 от его высоты.

   Ширина старого экрана: \[ \text{Ширина старого экрана} = \frac{16}{9} \times 89 = \frac{16 \times 89}{9} \approx 158.2 \text{ см} \]

3. Находим ширину нового экрана: Теперь посчитаем ширину нового экрана, имея его высоту 114 см: \[ \text{Ширина нового экрана} = \frac{16}{9} \times 114 = \frac{16 \times 114}{9} \approx 202.7 \text{ см} \]

4. Находим коэффициент увеличения высоты: Теперь нам нужно рассчитать коэффициент изменения высоты, чтобы понять, как изменилось расстояние: \[ \text{Коэффициент высоты} = \frac{\text{Высота нового экрана}}{\text{Высота старого экрана}} = \frac{114}{89} \approx 1.28 \]

5. Находим новое расстояние от проектора: Поскольку проектор освещает экран пропорционально высоте, новое расстояние будет равно старому расстоянию, умноженному на коэффициент высоты: \[ \text{Новое расстояние} = \text{Старое расстояние} \times \text{Коэффициент высоты} = 2,2 \times 1.28 \approx 2.82 \text{ м} \]

6. Округление: Округляем полученное расстояние до десятых: \[ \text{Ответ} \approx 2.8 \text{ м} \]

Таким образом, наименьшее расстояние от нового настенного экрана, на котором необходимо установить проектор, равно 2.8 метра.