Номер 3

Окей, давай разбираться с номером 3 на листочке. Тут у нас уравнение: \[ \frac{3}{4} \left(\frac{1}{6}x - \frac{1}{3}\right) = 2x - \frac{11}{2} \] Первым делом распределим \(\frac{3}{4}\) на оба слагаемых в скобке: \[ \frac{3}{4} * \frac{1}{6}x - \frac{3}{4} * \frac{1}{3} = 2x - \frac{11}{2} \] Сокращаем дроби в левой части: \[ \frac{1}{8}x - \frac{1}{4} = 2x - \frac{11}{2} \] Теперь перенесем все x-ы в одну сторону, а числа в другую. Для этого добавим \(-2x\) к обеим частям уравнения и \(+\frac{1}{4}\) к обеим частям: \[ \frac{1}{8}x - 2x = -\frac{11}{2} + \frac{1}{4} \] Приведем подобные, для этого приведем \(2x\) к общему знаменателю с \(\frac{1}{8}x\) (знаменатель будет 8), и приведем в правой части \(-\frac{11}{2}\) и \(\frac{1}{4}\) к общему знаменателю (знаменатель будет 4). Получим: \[ \frac{1}{8}x - \frac{16}{8}x = -\frac{22}{4} + \frac{1}{4} \] Теперь объединим члены с x и числа: \[ -\frac{15}{8}x = -\frac{21}{4} \] Далее, чтобы найти \(x\), нам нужно разделить обе части уравнения на \(-\frac{15}{8}\). Чтобы поделить, умножим правую часть на обратную дробь: \[ x = -\frac{21}{4} * \left(-\frac{8}{15}\right) \] Умножаем числители и знаменатели: \[ x = \frac{168}{60} \] Дробь можно сократить, делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 12, получаем: \[ x = \frac{14}{5} \] Итак, ответ: \[ x = \frac{14}{5} \] Вот и всё, решили номер 3. Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться!