даны четыре последовательных натуральных числа.срааниьн произведение первого и послнднего из них с произведением двух средних чисел

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Задача

Даны четыре последовательных натуральных числа. Необходимо сравнить произведение первого и последнего числа с произведением двух средних чисел.

Обозначим числа

Пусть четыре последовательных натуральных числа будут:

• Первое число: \( n \)
• Второе число: \( n + 1 \)
• Третье число: \( n + 2 \)
• Четвертое число: \( n + 3 \)

Произведения

Теперь найдем произведение первого и последнего чисел, а также произведение двух средних чисел:

1. Произведение первого и последнего чисел: \[ P_1 = n \cdot (n + 3) = n^2 + 3n \]

2. Произведение двух средних чисел: \[ P_2 = (n + 1) \cdot (n + 2) = n^2 + 3n + 2 \]

Сравнение произведений

Теперь сравним \( P_1 \) и \( P_2 \):

• \( P_1 = n^2 + 3n \)
• \( P_2 = n^2 + 3n + 2 \)

Чтобы понять, какое из произведений больше, вычтем \( P_1 \) из \( P_2 \): \[ P_2 - P_1 = (n^2 + 3n + 2) - (n^2 + 3n) = 2 \]

Вывод

Так как \( P_2 - P_1 = 2 \), это означает, что: \[ P_2 > P_1 \]

Ответ

Произведение двух средних чисел больше, чем произведение первого и последнего числа на 2. Таким образом, для любых четырёх последовательных натуральных чисел выполняется данный вывод.