Даны четыре последовательных натуральных числа.срааниьн произведение первого и послнднего из них с произведением двух средних чисел

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Задача Даны четыре последовательных натуральных числа. Необходимо сравнить произведение первого и последнего числа с произведением двух средних чисел. ### Обозначим числа Пусть четыре последовательных натуральных числа будут: - Первое число: \( n \) - Второе число: \( n + 1 \) - Третье число: \( n + 2 \) - Четвертое число: \( n + 3 \) ### Произведения Теперь найдем произведение первого и последнего чисел, а также произведение двух средних чисел: 1. **Произведение первого и последнего чисел:** \[ P_1 = n \cdot (n + 3) = n^2 + 3n \] 2. **Произведение двух средних чисел:** \[ P_2 = (n + 1) \cdot (n + 2) = n^2 + 3n + 2 \] ### Сравнение произведений Теперь сравним \( P_1 \) и \( P_2 \): - \( P_1 = n^2 + 3n \) - \( P_2 = n^2 + 3n + 2 \) Чтобы понять, какое из произведений больше, вычтем \( P_1 \) из \( P_2 \): \[ P_2 - P_1 = (n^2 + 3n + 2) - (n^2 + 3n) = 2 \] ### Вывод Так как \( P_2 - P_1 = 2 \), это означает, что: \[ P_2 > P_1 \] ### Ответ Произведение двух средних чисел больше, чем произведение первого и последнего числа на 2. Таким образом, для любых четырёх последовательных натуральных чисел выполняется данный вывод.