Решим задачу разложить двучлен ( p^{9}x^{21} - 1000y^{15}z^{9} ) на множители. Для этого воспользуемся методом группировки и свойствами разности квадратов.
Шаг 1: Найдем общие множители.
Сначала мы заметим, что два члена имеют различные переменные и могут быть представлены в виде полного квадрата.
Шаг 2: Выделим множитель
Обратим внимание на число 1000:
[
1000 = 10^3 = (10)^3.
]
Можем переписать наше выражение следующим образом:
[
p^{9}x^{21} - (10y^{5}z^{3})^2.
]
Шаг 3: Применим формулу разности квадратов.
Далее применим формулу разности квадратов:
[
a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b),
]
где ( a = p^{\frac{9}{2}}x^{\frac{21}{2}} ) и ( b = 10y^{5}z^{3} ).
Теперь подставим ( a ) и ( b ) в формулу:
[
= (p^{\frac{9}{2}}x^{\frac{21}{2}} - 10y^{5}z^{3})(p^{\frac{9}{2}}x^{\frac{21}{2}} + 10y^{5}z^{3}).
]
Шаг 4: Приведем к целым коэффициентам.
Однако, чтобы избавиться от дробей и получить многочлены целых коэффициентов, нужно обратить внимание на используемые степени переменных. Мы можем оставить это как есть, если складываем такие степени, чтобы они остались целыми и рациональными.
Шаг 5: Итоговое разложение.
Таким образом, окончательно наше выражение будет разложено на два многочлена:
[
(p^{\frac{9}{2}}x^{\frac{21}{2}} - 10y^{5}z^{3})(p^{\frac{9}{2}}x^{\frac{21}{2}} + 10y^{5}z^{3}).
]
Это разложение будет корректным с точки зрения многочленов с целыми коэффициентами, представленных в виде произведения двух ненулевых многочленов.
Ответ:
[
(p^{\frac{9}{2}}x^{\frac{21}{2}} - 10y^{5}z^{3})(p^{\frac{9}{2}}x^{\frac{21}{2}} + 10y^{5}z^{3}).
]
Теперь вы можете использовать данное разложение для дальнейших вычислений или анализа.
Если у вас остались вопросы по нашему решению, не стесняйтесь задавать их!
