Диагональ куба √18 см. Найдите площадь его поверхности.

Для того чтобы найти площадь поверхности куба, нам нужно знать длину его ребра. У нас есть диагональ куба, которая равна \(\sqrt{18}\) см. Давайте разберёмся, как мы можем найти длину ребра куба из длины его диагонали.

Шаг 1: Формула для диагонали куба

Диагональ куба \(d\) и длина его ребра \(a\) связаны следующим уравнением:

\[ d = a \sqrt{3} \]

Шаг 2: Подставим известное значение

У нас есть диагональ \(d = \sqrt{18}\). Подставим это в формулу:

\[ \sqrt{18} = a \sqrt{3} \]

Шаг 3: Найдём \(a\)

Чтобы найти \(a\), разделим обе стороны уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[ a = \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{3}} \]

Сейчас упростим правую часть. Зная, что \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\) может быть оставлено как есть, получаем:

\[ a = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{\frac{2}{3}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3} = \sqrt{6} \]

Таким образом, длина ребра куба \(a = \sqrt{6}\) см.

Шаг 4: Найдём площадь поверхности куба

Площадь поверхности \(S\) куба рассчитывается по формуле:

\[ S = 6a^2 \]

Шаг 5: Подставим значение \(a\)

Теперь мы подставим найденное значение \(a\):

\[ S = 6(\sqrt{6})^2 \]

Рассчитаем квадрат длины ребра:

\[ (\sqrt{6})^2 = 6 \]

Следовательно:

\[ S = 6 \cdot 6 = 36 \text{ см}^2 \]

Ответ

Площадь поверхности куба равна \(36\) см².