Для того чтобы найти площадь поверхности куба, нам нужно знать длину его ребра. У нас есть диагональ куба, которая равна (\sqrt{18}) см. Давайте разберёмся, как мы можем найти длину ребра куба из длины его диагонали.
Шаг 1: Формула для диагонали куба
Диагональ куба (d) и длина его ребра (a) связаны следующим уравнением:
[
d = a \sqrt{3}
]
Шаг 2: Подставим известное значение
У нас есть диагональ (d = \sqrt{18}). Подставим это в формулу:
[
\sqrt{18} = a \sqrt{3}
]
Шаг 3: Найдём (a)
Чтобы найти (a), разделим обе стороны уравнения на (\sqrt{3}):
[
a = \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{3}}
]
Сейчас упростим правую часть. Зная, что (\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}) и (\sqrt{3}) может быть оставлено как есть, получаем:
[
a = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{\frac{2}{3}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3} = \sqrt{6}
]
Таким образом, длина ребра куба (a = \sqrt{6}) см.
Шаг 4: Найдём площадь поверхности куба
Площадь поверхности (S) куба рассчитывается по формуле:
[
S = 6a^2
]
Шаг 5: Подставим значение (a)
Теперь мы подставим найденное значение (a):
[
S = 6(\sqrt{6})^2
]
Рассчитаем квадрат длины ребра:
[
(\sqrt{6})^2 = 6
]
Следовательно:
[
S = 6 \cdot 6 = 36 \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь поверхности куба равна (36) см².
