В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На…
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 13 квадратных столика вдоль одной линии
Для решения задачи давайте проанализируем, как меняется количество мест в зависимости от количества сдвинутых столиков.
- Один квадратный столик вмещает 4 человека.
- Два сдвинутых квадратных столика (сдвинутых так, чтобы получился один стол) могут вместить 6 человек.
- Три сдвинутых квадратных столика создают стол, за который могут сесть 8 человек.
Обсудим, каково увеличение мест по сравнению с количеством столиков:
- При сдвиге 2 столиков общее количество мест увеличивается на \(6 - 4 - 4 = -2\). Но именно в случае 2 столиков ряд из двух столиков дает 6 мест, в то время как 2 отдельных столика дают 8.
- При увеличении до 3 столиков: 8 мест можно получить от 3 столиков, что кажется увеличением на \(8 - 4 \cdot 3 = -4\).
Заметим, что добавление каждого нового столика по данной модели дает добавление 2 мест:
- С 3 столиками (8 мест) получаем \(4 + 2 \times (3 - 1) = 8\).
Следуя аналогичному принципу:
- Для 4 столиков: 6 - 4 + 2 = 10 мест.
- Для 5 столиков: 8 + 2 = 12 мест.
Так что можно выразить общее количество мест по формуле: \[ M(n) = 4 + 2 \times (n - 1) \]
где \(M(n)\) — количество мест за сдвинутыми столиками, и \(n\) — количество сдвинутых столиков.
Теперь подставим 13 столиков в эту формулу: \[ M(13) = 4 + 2 \times (13 - 1) = 4 + 2 \times 12 = 4 + 24 = 28 \]
Таким образом, за стол, который получится, если сдвинуть 13 квадратных столиков вдоль одной линии, могут сесть 28 человек.
