Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения данной задачи нужно использовать теорию вероятностей и немного алгебры. Давайте шаг за шагом разберёмся с формулировкой задачи.
Шаг 1: Определение процентов
- Обозначим:
- Всего восьмиклассников: \( N \).
- Процент тех, кто верно находит дискриминант: \( 75\% \) от \( N \).
- Процент тех, кто верно получает корни, среди тех, кто верно находит дискриминант: \( 84\% \).
- Процент тех, кто не вычисляет дискриминант, а сразу верно находит корни: \( 7\% \).
Шаг 2: Находка количества студентов, которые верно находят дискриминант и корни
Посчитаем количество студентов, которые верно находят дискриминант: \[ N_{дискриминант} = 0.75 \cdot N \]
Посчитаем количество студентов, которые верно находят корни, среди тех, кто нашёл дискриминант: \[ N_{корни|дискриминант} = 0.84 \cdot N_{дискриминант} = 0.84 \cdot (0.75 \cdot N) = 0.63 \cdot N \]
Шаг 3: Учет студентов, которые не находят дискриминант, но получают корни
Теперь добавим тех, кто не вычисляет дискриминант, а сразу получает корни: \[ N_{корни|не дискриминант} = 0.07 \cdot N \]
Общее количество студентов, которые получают верные корни: \[ N_{корни} = N_{корни|дискриминант} + N_{корни|не дискриминант} = 0.63 \cdot N + 0.07 \cdot N = 0.70 \cdot N \]
Шаг 4: Определение доли тех, кто верно находит дискриминант среди всех, кто верно находит корни
Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант ( \( N_{дискриминант} \) ) среди тех, кто верно находит корни ( \( N_{корни} \) ): \[ \text{Доля} = \frac{N_{дискриминант}}{N_{корни}} = \frac{0.75 \cdot N}{0.70 \cdot N} \]
Сократим \( N \): \[ \text{Доля} = \frac{0.75}{0.70} \approx 1.0714 \]
Теперь переведём в проценты: \[ \text{Доля в процентах} = 1.0714 \cdot 100 \approx 107.14\% \]
Поскольку это значение чуть больше 100%, это указывает на то, что большинство студентов, которые верно находят корни, делают это именно через дискриминант, а плюс 7% получают корни другим способом.
Ответ
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно 107.14%. Это говорит о том, что практически все, кто получил корни, либо делали это через дискриминант, либо использовали подход теоремы Виета.
