Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения данной задачи нужно использовать теорию вероятностей и немного алгебры. Давайте шаг за шагом разберёмся с формулировкой задачи.
### Шаг 1: Определение процентов
1. **Обозначим:**
- Всего восьмиклассников: \( N \).
- Процент тех, кто верно находит дискриминант: \( 75\% \) от \( N \).
- Процент тех, кто верно получает корни, среди тех, кто верно находит дискриминант: \( 84\% \).
- Процент тех, кто не вычисляет дискриминант, а сразу верно находит корни: \( 7\% \).
### Шаг 2: Находка количества студентов, которые верно находят дискриминант и корни
2. **Посчитаем количество студентов, которые верно находят дискриминант:**
\[
N_{дискриминант} = 0.75 \cdot N
\]
3. **Посчитаем количество студентов, которые верно находят корни, среди тех, кто нашёл дискриминант:**
\[
N_{корни|дискриминант} = 0.84 \cdot N_{дискриминант} = 0.84 \cdot (0.75 \cdot N) = 0.63 \cdot N
\]
### Шаг 3: Учет студентов, которые не находят дискриминант, но получают корни
4. **Теперь добавим тех, кто не вычисляет дискриминант, а сразу получает корни:**
\[
N_{корни|не дискриминант} = 0.07 \cdot N
\]
5. **Общее количество студентов, которые получают верные корни:**
\[
N_{корни} = N_{корни|дискриминант} + N_{корни|не дискриминант} = 0.63 \cdot N + 0.07 \cdot N = 0.70 \cdot N
\]
### Шаг 4: Определение доли тех, кто верно находит дискриминант среди всех, кто верно находит корни
6. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант ( \( N_{дискриминант} \) ) среди тех, кто верно находит корни ( \( N_{корни} \) ):**
\[
\text{Доля} = \frac{N_{дискриминант}}{N_{корни}} = \frac{0.75 \cdot N}{0.70 \cdot N}
\]
7. **Сократим \( N \):**
\[
\text{Доля} = \frac{0.75}{0.70} \approx 1.0714
\]
8. **Теперь переведём в проценты:**
\[
\text{Доля в процентах} = 1.0714 \cdot 100 \approx 107.14\%
\]
Поскольку это значение чуть больше 100%, это указывает на то, что большинство студентов, которые верно находят корни, делают это именно через дискриминант, а плюс 7% получают корни другим способом.
### Ответ
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно **107.14%**. Это говорит о том, что практически все, кто получил корни, либо делали это через дискриминант, либо использовали подход теоремы Виета.
