Чтобы определить, сколько всего было игр в турнире, где участвуют 8 команд, которые сыграли друг с другом по одной игре, можно воспользоваться формулой для нахождения количества пар в наборе из n предметов (в данном случае — команд).
Когда команды играют друг против друга, это можно представить как задачу о выборе 2 команд из 8. Формула для расчета числа сочетаний (выбор двух команд из n) выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- (C(n, k)) — количество сочетаний,
- (n) — общее количество предметов (в данном случае команд),
- (k) — количество предметов, выбираемых одновременно (в нашем случае 2).
В нашем случае:
- (n = 8) (количество команд),
- (k = 2) (количество команд в каждой игре).
Подставим значения в формулу:
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!}
]
Теперь упростим это выражение. Напомним, что (8! = 8 \cdot 7 \cdot 6!), поэтому (6!) в числителе и знаменателе сократятся:
[
C(8, 2) = \frac{8 \cdot 7}{2!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = \frac{56}{2} = 28
]
Таким образом, всего было сыграно 28 игр.
В конечном счете, ответ на задачу: в турнире было 28 игр.
