В школьном турнире по футболу участвовали 8 8 команд. Все команды сыграли друг против друга по одной игре. Сколько всего было игр?

Чтобы определить, сколько всего было игр в турнире, где участвуют 8 команд, которые сыграли друг с другом по одной игре, можно воспользоваться формулой для нахождения количества пар в наборе из n предметов (в данном случае — команд).

Когда команды играют друг против друга, это можно представить как задачу о выборе 2 команд из 8. Формула для расчета числа сочетаний (выбор двух команд из n) выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \(C(n, k)\) — количество сочетаний,
• \(n\) — общее количество предметов (в данном случае команд),
• \(k\) — количество предметов, выбираемых одновременно (в нашем случае 2).

В нашем случае:

• \(n = 8\) (количество команд),
• \(k = 2\) (количество команд в каждой игре).

Подставим значения в формулу:

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} \]

Теперь упростим это выражение. Напомним, что \(8! = 8 \cdot 7 \cdot 6!\), поэтому \(6!\) в числителе и знаменателе сократятся:

\[ C(8, 2) = \frac{8 \cdot 7}{2!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = \frac{56}{2} = 28 \]

Таким образом, всего было сыграно 28 игр.

В конечном счете, ответ на задачу: в турнире было 28 игр.