Повар за неделю испёк  80 80 пицц, из них в  40 40 он добавил грибы, а в  30 30 — халапеньо. Выбери утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Не может оказаться больше  30 30 пицц и с халапеньо, и с грибами. 2) Если в пицце есть грибы, то в ней обязательно есть халапеньо. 3) Хотя бы  40 40 пицц были и с грибами, и с халапеньо. 4) Найдётся  10 10 пицц, начинка которых не содержит ни грибов, ни халапеньо.

Для решения данной задачи рассмотрим данные и проанализируем каждое из утверждений. У нас есть следующее количество пицц: - Всего пицц: 80 - Пиццы с грибами: 40 - Пиццы с халапеньо: 30 Теперь сформируем Venn диаграмму (множества), чтобы визуализировать распределение пицц. Обозначим: - A: Пиццы с грибами (|A| = 40) - B: Пиццы с халапеньо (|B| = 30) Пусть |A ∩ B| — это количество пицц, в которых есть и грибы, и халапеньо. Известно, что: 1. Общее количество пицц (|A ∪ B|) можно рассчитать по следующей формуле: \[ |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| \] Подставим известные значения: \[ |A ∪ B| = 40 + 30 - |A ∩ B| \] У нас всего 80 пицц: \[ 80 = 40 + 30 - |A ∩ B| \] \[ 80 = 70 - |A ∩ B| \] \[ |A ∩ B| = 70 - 80 = -10 \] Поскольку количество не может быть отрицательным, мы рассматриваем недопустимость комбинации, и этот расчет нам только говорит, что максимальное возможное количество пицц с грибами и халапеньо не должно превышать 30. Теперь проверим каждый из предложенных выводов: 1. **Не может оказаться больше 30 пицц и с халапеньо, и с грибами.** Это утверждение верно, так как по расчетам из вышеизложенной формулы |A ∩ B| (пиццы с грибами и с халапеньо) не может превышать 30, иначе общее количество пицц превысит 80. 2. **Если в пицце есть грибы, то в ней обязательно есть халапеньо.** Это утверждение неверно, так как 40 пицц могут содержать грибы, и из них 30 могут содержать халапеньо. Поэтому может существовать 10 пицц, которые содержат грибы, но не содержат халапеньо. 3. **Хотя бы 40 пицц были и с грибами, и с халапеньо.** Это утверждение неверно, так как, как мы выяснили, максимальное количество пицц, которые могут содержать обе начинки, составляет 30. 4. **Найдётся 10 пицц, начинка которых не содержит ни грибов, ни халапеньо.** Это утверждение верно. Из 80 пицц, если 40 имеют грибы и 30 имеют халапеньо, то меньшее количество пересечений (хотя бы 10) может быть не включенным (поэтому 80 - (|A| + |B| - |A ∩ B|) = 10). Таким образом, правильные утверждения: - 1) Верно. - 2) Неверно. - 3) Неверно. - 4) Верно. Ответ: утверждения 1 и 4 верны.