Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…
Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС.
Для начала давайте обозначим некоторые события и данные, которые у нас есть:
- Событие A: Горожанин является клиентом банка АВС.
- Событие B: Горожанин — женщина.
Из условия задачи известно следующее:
Каждый четвёртый житель города является клиентом банка АВС. Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный житель города является клиентом банка АВС, равна: \[ P(A) = \frac{1}{4} = 0,25 \]
Из клиентов банка 45% — это женщины. То есть, если горожанин — клиент банка, вероятность того, что он женщина, равна: \[ P(B | A) = 0,45 \]
Поскольку события "горожанин является клиентом банка АВС" и "горожанин — женщина" независимы, мы можем использовать формулу полной вероятности, чтобы найти вероятность того, что случайный житель — мужчина. Для этого нам нужно также определить вероятность того, что случайный горожанин является мужчиной.
Вероятность того, что горожанин — женщина: \[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | A^c) \cdot P(A^c) \] где \( P(A^c) \) — вероятность того, что горожанин не является клиентом банка АВС, которая равна: \[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,25 = 0,75 \]
Так как мы не знаем вероятность того, что неклиент банка — женщина, предположим, что она равна \( P(B | A^c) \). Однако, чтобы решить задачу, нам будет достаточно знать, что среди клиентов 45% — это женщины, а значит 55% — мужчины.
Теперь рассчитаем вероятность того, что случайный мужчита не является клиентом банка АВС:
- Определим, что: \[ P(\text{мужчина}) = 1 - P(B) = 1 - 0,45 = 0,55 \] Где \( P(B) = 0,45 \) — вероятность того, что житель города женщина.
Вероятность того, что случайно выбранный мужчина клиент банка АВС, можно найти по формуле Байеса, но проще найти её через общий процент мужчин и процент клиентов. Мы знаем:
- Каждый четвёртый — клиент банка, из которых 55% — мужчины: \[ P(A | \text{мужчина}) = P(A) \cdot P(\text{мужчина}|A) = 0,25 \cdot 0,55 = 0,1375 \] Таким образом, вероятность того, что мужчина не клиент банка: \[ P(A^c | \text{мужчина}) = 1 - P(A | \text{мужчина}) = 1 - 0,1375 = 0,8625 \]
Теперь подытожим: Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна 0,8625 или 86,25%.
