По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите…

Для решения задачи о том, какую массу бобра может удержать дубовое бревно, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Шаг 1: Найдем объем бревна

Формула для объема цилиндра (в данном случае бревно можно представить в виде цилиндра) выглядит следующим образом:

\[ V = \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объем,
• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота (или длина) цилиндра.

Подставляем известные значения:

• Длина бревна \( h = 1.5 \) м,
• Радиус бревна \( r = 15 \) см = 0.15 м.

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ V = \pi (0.15)^2 (1.5) \]

Сначала найдем \( (0.15)^2 \):

\[ (0.15)^2 = 0.0225 \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ V = \pi (0.0225) (1.5) \approx 0.1061 \text{ м}^3 \]

Шаг 2: Найдем массу бревна

Массу бревна можно найти, используя формулу:

\[ m = \rho \cdot V \]

где:

• \( m \) — масса,
• \( \rho \) — плотность (для дуба это 800 кг/м³),
• \( V \) — объем, который мы только что рассчитали.

Теперь подставим известные значения:

\[ m = 800 \cdot 0.1061 \approx 84.88 \text{ кг} \]

Шаг 3: Определим массу бобра

Бревно будет плавать, пока вес бобра не превысит вес вытесненной воды. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Исходя из этого, мы можем узнать, сколько воды вытеснит бревно, чтобы оставаться на поверхности, используя тот же объем:

\[ \text{Вес вытесненной воды} = V \cdot \text{плотность воды} = 0.1061 \cdot 1000 \approx 106.1 \text{ кг} \]

Шаг 4: Рассчитаем максимальную массу бобра

Максимальная масса бобра, которая может стоять на бревне, равна весу вытесненной воды минус масса самого бревна:

\[ \text{Максимальная масса бобра} = 106.1 - 84.88 \approx 21.22 \text{ кг} \]

Округляем

Округляем полученный результат до целых:

\[ \text{Максимальная масса бобра} \approx 21 \text{ кг} \]

Ответ

Масса бобра, который может стоять на бревне и оставаться с сухими лапами, составляет 21 кг.