Чтобы разложить на множители данное выражение (-3a^2 + 18a - 27), выполним следующие шаги, соблюдая указанные вами параметры:
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Первым делом заметим, что в каждом из членов данного выражения есть общий множитель (-3). Вынесем его за скобки:
[
-3(a^2 - 6a + 9)
]
Шаг 2: Работа со скобками
Теперь разберём выражение в скобках: (a^2 - 6a + 9). Это квадратный трёхчлен, и мы можем попытаться его разложить.
Шаг 3: Найти корни квадратного трёхчлена
Для этого посмотрим, можем ли мы выразить его в виде полного квадрата. Вспомним формулу полного квадрата:
[
(x - p)^2 = x^2 - 2px + p^2
]
В нашем случае (p) должен удовлетворять условиям:
- Коэффициент при (a) равен (-2p), следовательно, (p = 3).
- Тогда (p^2 = 3^2 = 9).
Это значит, что:
[
a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2
]
Шаг 4: Итоговое разложение
Теперь подставим это обратно в выражение, мы получаем:
[
-3(a - 3)^2
]
Ответ
Таким образом, разложенное на множители выражение:
[
-3(a - 3)^2
]
Этот результат показывает, что изначальная функция имеет двойной корень при (a = 3) и ведёт себя с отрицательным коэффициентом, что указывает на направление ветвей параболы (она направлена вниз).
