учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие то из них и получил 74 . Какое наименьшее значение может принимать сумма четырё чисел на…

Для решения задачи начнем с анализа произведения, равного 74.

Первой задачей будет разложить число 74 на множители. Число 74 можно представить в виде произведения целых чисел:

1. \(74 = 1 \times 74\)
2. \(74 = 2 \times 37\)

Так как у нас четыре различных целых числа, давайте попробуем использовать различные комбинации:

Разделение числа 74 на множители

1. Подход 1: \(1 \times 74\)
   Это даст нам числа 1 и 74. Нам нужны еще два различных числа. Попробуем использовать, например, 2 и 3:

   • Числа: 1, 2, 3, 74
   • Сумма = \(1 + 2 + 3 + 74 = 80\)

2. Подход 2: \(2 \times 37\)
   Это даст нам числа 2 и 37. Также нам нужны два разных числа:

   • Попробуем 1 и 3:
   • Числа: 1, 2, 3, 37
   • Сумма = \(1 + 2 + 3 + 37 = 43\)

Теперь у нас есть два варианта. Давайте рассмотрим, можно ли получить меньшую сумму, комбинируя другие числа.

Проверка других комбинаций

Если мы попытаемся использовать больше простых чисел, у нас получится:

• Попробуем взять 3 и 4, тогда произведение должно составлять 74. К сожалению, есть ограничение в различии чисел (а именно, 2 и 37 уже включены).

Используя следующую идею:

• \( (−1, 2, 37) \): Сумма \( -1 + 2 + 37 = 38\).

  Если поменять его на 4:

• \( (−1, 2, 4, 37) \):
  Сумма = \( -1 + 2 + 4 + 37 = 42\).

Финальное сравнение и вывод

Наименьшая сумма была найдена с комбинированием различных целых чисел. На данный момент наименьшая сумма из всех рассмотренных вариантов составляет 38, когда числа: −1, 2, 37.

Таким образом, наименьшее значение суммы четырёх чисел на доске:
\[ \boxed{38} \]