Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие то из них и получил 74 . Какое наименьшее значение может принимать сумма четырё чисел на доске ??

Для решения задачи начнем с анализа произведения, равного 74. Первой задачей будет разложить число 74 на множители. Число 74 можно представить в виде произведения целых чисел: 1. \(74 = 1 \times 74\) 2. \(74 = 2 \times 37\) Так как у нас четыре различных целых числа, давайте попробуем использовать различные комбинации: ### Разделение числа 74 на множители 1. **Подход 1: \(1 \times 74\)** Это даст нам числа 1 и 74. Нам нужны еще два различных числа. Попробуем использовать, например, 2 и 3: - Числа: 1, 2, 3, 74 - Сумма = \(1 + 2 + 3 + 74 = 80\) 2. **Подход 2: \(2 \times 37\)** Это даст нам числа 2 и 37. Также нам нужны два разных числа: - Попробуем 1 и 3: - Числа: 1, 2, 3, 37 - Сумма = \(1 + 2 + 3 + 37 = 43\) Теперь у нас есть два варианта. Давайте рассмотрим, можно ли получить меньшую сумму, комбинируя другие числа. ### Проверка других комбинаций Если мы попытаемся использовать больше простых чисел, у нас получится: - Попробуем взять 3 и 4, тогда произведение должно составлять 74. К сожалению, есть ограничение в различии чисел (а именно, 2 и 37 уже включены). Используя следующую идею: - \( (−1, 2, 37) \): Сумма \( -1 + 2 + 37 = 38\). Если поменять его на 4: - \( (−1, 2, 4, 37) \): Сумма = \( -1 + 2 + 4 + 37 = 42\). ### Финальное сравнение и вывод Наименьшая сумма была найдена с комбинированием различных целых чисел. На данный момент наименьшая сумма из всех рассмотренных вариантов составляет 38, когда числа: −1, 2, 37. Таким образом, **наименьшее значение суммы четырёх чисел на доске**: \[ \boxed{38} \]