Найти угол B и угол D

Для понимания задачи найдем углы \( \angle B \) и \( \angle D \) в четырехугольнике \( ABCD \).

Дано:

• \( \angle A + \angle C = 100^\circ \)
• \( \angle B : \angle D = 2 : 3 \)

Решение:

1. Вспомним свойства четырехугольника:

   Сумма всех углов выпуклого четырехугольника: \[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \]

2. Имеем условие:

   \[ \angle A + \angle C = 100^\circ \]

   Следовательно: \[ \angle B + \angle D = 360^\circ - 100^\circ = 260^\circ \]

3. Соотношение углов \( \angle B \) и \( \angle D \):

   Отношение углов: \( \angle B : \angle D = 2 : 3 \).

   Пусть: \[ \angle B = 2x \quad \text{и} \quad \angle D = 3x \]

   Тогда: \[ 2x + 3x = 260^\circ \]

   \[ 5x = 260^\circ \]

   \[ x = \frac{260^\circ}{5} = 52^\circ \]

4. Найдем углы \( \angle B \) и \( \angle D \):

   \[ \angle B = 2x = 2 \times 52^\circ = 104^\circ \]

   \[ \angle D = 3x = 3 \times 52^\circ = 156^\circ \]

Ответ:

• \( \angle B = 104^\circ \)
• \( \angle D = 156^\circ \)

Таким образом, углы в четырехугольнике распределены так, что \( \angle B \) составляет \( 104^\circ \), а \( \angle D \) — \( 156^\circ \).