Известно, что a < b . Поставьте вместо * знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство: 1) a) a-4^ * b - 4 б) 10, 5a * 10 ,5b в) -3, 2a *-3,2b; 2) a) b+6^ * a + 6 б) 12-a^…

Чтобы решить предложенные неравенства, необходимо понимать, как операции с числами и их сравнение работают при неравенствах. Помните, что если мы добавляем или вычитаем одно и то же число из обеих сторон неравенства, оно сохраняет свое направление. Но если мы умножаем или делим обе стороны на отрицательное число, знак неравенства меняется.

Начнём выполнять задания пошагово:

1) Задание 1:

a) \(a - 4 \; * \; b - 4\)

Здесь нужно определить, остается ли знак неравенства между выражениями при вычитании одного и того же числа с обеих сторон.

Так как \( a < b \), мы можем добавить одно и то же число к обеим сторонам:

\[ a - 4 < b - 4 \]

Таким образом, мы можем выбрать знак < : Ответ: \( a - 4 < b - 4 \)

б) \(10, 5a \; * \; 10, 5b\)

Так как \( a < b \), умножение на положительное число (в данном случае 10.5) не изменяет знак неравенства:

\[ 10 \cdot 5a < 10 \cdot 5b \]

Так как обе стороны умножены на положительное число, знак < остается. Ответ: \( 10, 5a < 10, 5b \)

в) \(-3, 2a \; * \; -3, 2b\)

Здесь мы умножаем обе стороны на \(-3\), что означает, что знак неравенства изменится:

Поскольку \( a < b \):

\[ -3 \cdot 2a > -3 \cdot 2b \]

То есть знак неравенства меняется на >. Ответ: \(-3, 2a > -3, 2b\)

2) Задание 2:

a) \(b + 6 \; * \; a + 6\)

Добавление одного и того же числа (в данном случае 6) на обе стороны не меняет знак:

Поскольку \( a < b \):

\[ b + 6 > a + 6 \]

Ответ: \(b + 6 > a + 6\)

б) \(12 - a \; * \; 12 - b\)

Принимаем во внимание, что \( a < b \). Здесь нам необходимо вычесть \( 12 \) из обеих сторон и поменять место a и b (поскольку a меньше чем b):

12 - a > 12 - b

Таким образом, знак остается тем же: Ответ: \(12 - a > 12 - b\)

в) \(- \frac{a}{3} \; * \; - \frac{b}{3}\)

Здесь снова умножаем обе стороны на \(-\frac{1}{3}\), поэтому знак поменяется на противоположный:

\[ -\frac{a}{3} > -\frac{b}{3} \]

Ответ: \(- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}\)

Итог

Каждое неравенство корректно раскрыто с учетом, что \( a < b \). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!