Чтобы решить предложенные неравенства, необходимо понимать, как операции с числами и их сравнение работают при неравенствах. Помните, что если мы добавляем или вычитаем одно и то же число из обеих сторон неравенства, оно сохраняет свое направление. Но если мы умножаем или делим обе стороны на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Начнём выполнять задания пошагово:
1) Задание 1:
a) (a - 4 ; * ; b - 4)
Здесь нужно определить, остается ли знак неравенства между выражениями при вычитании одного и того же числа с обеих сторон.
Так как ( a < b ), мы можем добавить одно и то же число к обеим сторонам:
[
a - 4 < b - 4
]
Таким образом, мы можем выбрать знак < :
Ответ: ( a - 4 < b - 4 )
б) (10, 5a ; * ; 10, 5b)
Так как ( a < b ), умножение на положительное число (в данном случае 10.5) не изменяет знак неравенства:
[
10 \cdot 5a < 10 \cdot 5b
]
Так как обе стороны умножены на положительное число, знак < остается.
Ответ: ( 10, 5a < 10, 5b )
в) (-3, 2a ; * ; -3, 2b)
Здесь мы умножаем обе стороны на (-3), что означает, что знак неравенства изменится:
Поскольку ( a < b ):
[
-3 \cdot 2a > -3 \cdot 2b
]
То есть знак неравенства меняется на >.
Ответ: (-3, 2a > -3, 2b)
2) Задание 2:
a) (b + 6 ; * ; a + 6)
Добавление одного и того же числа (в данном случае 6) на обе стороны не меняет знак:
Поскольку ( a < b ):
[
b + 6 > a + 6
]
Ответ: (b + 6 > a + 6)
б) (12 - a ; * ; 12 - b)
Принимаем во внимание, что ( a < b ). Здесь нам необходимо вычесть ( 12 ) из обеих сторон и поменять место a и b (поскольку a меньше чем b):
12 - a > 12 - b
Таким образом, знак остается тем же:
Ответ: (12 - a > 12 - b)
в) (- \frac{a}{3} ; * ; - \frac{b}{3})
Здесь снова умножаем обе стороны на (-\frac{1}{3}), поэтому знак поменяется на противоположный:
[
-\frac{a}{3} > -\frac{b}{3}
]
Ответ: (- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3})
Итог
Каждое неравенство корректно раскрыто с учетом, что ( a < b ). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
