Давай решим уравнение ( x^2 + 400 = 0 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Переносим 400 на другую сторону уравнения
Начнем с того, что перенесем число 400 в правую часть уравнения:
[
x^2 = -400
]
Шаг 2: Извлечение квадратного корня
Чтобы найти ( x ), необходимо извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
[
x = \pm \sqrt{-400}
]
Шаг 3: Работа с отрицательным числом под корнем
Здесь мы видим, что под корнем стоит отрицательное число (-400). В алгебре это означает, что у нас будут комплексные числа. Для работы с отрицательным подкоренным выражением мы используем мнимую единицу ( i ), где ( i = \sqrt{-1} ).
Шаг 4: Упрощаем корень
Мы можем разложить -400 следующим образом:
[
-400 = -1 \cdot 400 = i^2 \cdot 400
]
Теперь извлечем корень из 400:
[
\sqrt{-400} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{400} = i \cdot 20 = 20i
]
Шаг 5: Записываем окончательный ответ
Таким образом, подставив найденное значение обратно, получим:
[
x = \pm 20i
]
Ответ
Уравнение ( x^2 + 400 = 0 ) имеет два комплексных решения:
[
x = 20i \quad \text{и} \quad x = -20i
]
Если у тебя есть еще вопросы или нужно объяснить что-то конкретное, не стесняйся спрашивать!
