x² +400=0

Давай решим уравнение \( x^2 + 400 = 0 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Переносим 400 на другую сторону уравнения

Начнем с того, что перенесем число 400 в правую часть уравнения:

\[ x^2 = -400 \]

Шаг 2: Извлечение квадратного корня

Чтобы найти \( x \), необходимо извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{-400} \]

Шаг 3: Работа с отрицательным числом под корнем

Здесь мы видим, что под корнем стоит отрицательное число (-400). В алгебре это означает, что у нас будут комплексные числа. Для работы с отрицательным подкоренным выражением мы используем мнимую единицу \( i \), где \( i = \sqrt{-1} \).

Шаг 4: Упрощаем корень

Мы можем разложить -400 следующим образом:

\[ -400 = -1 \cdot 400 = i^2 \cdot 400 \]

Теперь извлечем корень из 400:

\[ \sqrt{-400} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{400} = i \cdot 20 = 20i \]

Шаг 5: Записываем окончательный ответ

Таким образом, подставив найденное значение обратно, получим:

\[ x = \pm 20i \]

Ответ

Уравнение \( x^2 + 400 = 0 \) имеет два комплексных решения:

\[ x = 20i \quad \text{и} \quad x = -20i \]

Если у тебя есть еще вопросы или нужно объяснить что-то конкретное, не стесняйся спрашивать!