В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Чтобы решить задачу, начнем с определения нескольких параметров. 1. **Определим среднюю цену акций акционера Б.:** У нас есть 5 акций с ценами 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. Посчитаем их сумму: \[ 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей} \] Теперь найдем среднюю цену акций: \[ \text{Количество акций} = 5 \] \[ \text{Средняя цена} = \frac{1500}{5} = 300 \text{ рублей} \] Однако, по условию задачи, средняя цена акций составляет приблизительно 333 рубля. Это означает, что акционер имеет больше 5 акций. 2. **Обозначим количество акций акционера Б. до покупки последней акции как \( n \).** Теперь пусть средняя цена его акций равна 333 рубля. Тогда у него есть \( n \) акций, и мы можем выразить сумму стоимости его акций через среднюю цену: \[ \text{Сумма стоимости акций} = 333n \] 3. **Установим неравенство после покупки одной акции за 500 рублей, когда средняя цена не достигла 350 рублей:** После покупки еще одной акции количество акций станет \( n + 1 \), а сумма акций составит \( 333n + 500 \). По условию, новая средняя цена акций равна: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \] Умножим обе стороны неравенства на \( n + 1 \): \[ 333n + 500 < 350(n + 1) \] Раскроем скобки: \[ 333n + 500 < 350n + 350 \] Переносим все члену с \( n \) в одну сторону, а константы в другую: \[ 500 - 350 < 350n - 333n \] \[ 150 < 17n \] Теперь находим \( n \): \[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \] Поскольку \( n \) должно быть целым числом, наименьшее целое значение \( n = 9 \). 4. **Проверяем результат:** - Если \( n = 9 \), то сумма стоимости акций: \[ \text{Сумма} = 333 \times 9 = 2997 \text{ рублей} \] - После добавления акции за 500 рублей: \[ \text{Новая сумма} = 2997 + 500 = 3497 \text{ рублей} \] - Общее количество акций: \[ n + 1 = 10 \] - Новая средняя цена будет: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{3497}{10} = 349.7 \text{ рублей} \] Это меньше 350 рублей, что соответствует условию задачи. Таким образом, **наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, составляет 9.**