.

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием.

На картинке изображён прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Нам нужно найти косинус угла B, зная, что синус этого угла равен 15/17.

Из тригонометрического тождества \( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \), где \( \theta \) - это угол B в нашем случае, можно выразить косинус:

\( \cos^2B = 1 - \sin^2B \)

Теперь подставим значение синуса:

\( \cos^2B = 1 - (15/17)^2 \) \( \cos^2B = 1 - (225/289) \) \( \cos^2B = 289/289 - 225/289 \) \( \cos^2B = (289 - 225)/289 \) \( \cos^2B = 64/289 \)

Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение косинуса:

\( \cos B = \sqrt{64/289} \)

\( \cos B = 8/17 \) или \( \cos B = -8/17 \)

Поскольку угол B находится в первой четверти (где все тригонометрические функции положительные), выбираем положительное значение:

\( \cos B = 8/17 \)

Вот и решение. Надеюсь, это было понятно! Если есть вопросы - спрашивай.