Для расчёта длины беговой дорожки нам нужно определить форму этой дорожки. Предположим, что беговая дорожка проходит вокруг игрового поля, образуя прямоугольник с округлыми краями.
- Длина прямоугольника: 50 м
- Ширина прямоугольника: 30 м
Для длины беговой дорожки необходимо сначала найти периметр прямоугольной части. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
[ P = 2 \times (L + W) ]
где ( L ) — длина, а ( W ) — ширина.
Подставим значения:
[ P = 2 \times (50 , \text{м} + 30 , \text{м}) = 2 \times 80 , \text{м} = 160 , \text{м} ]
Если предположить, что беговая дорожка оканчивается округлыми участками на коротких сторонах, нужно добавить длину этих округлых участков. Поскольку у нас два полукруга, то их общая длина (длина окружности) может быть найдена по формуле:
[ C = \pi \times d ]
Где ( d ) — диаметры полукругов. Если предположить, что ширина дорожки равна ширине игрового поля, то диаметр равен ширине 30 м. Поделим на 2, чтобы найти длину окружности одного полукруга:
[ C_{полукруг} = \frac{\pi \times W}{2} = \frac{3.14 \times 30 , \text{м}}{2} ]
Теперь подставим значения:
[ C_{полукруг} = \frac{3.14 \times 30}{2} \approx \frac{94.2}{2} \approx 47.1 , \text{м} ]
Так как это два полукруга, длина двух полукругов составит:
[ C_{2 , полукруга} = 2 \times 47.1 , \text{м} = 94.2 , \text{м} ]
Теперь сложим периметр прямоугольной части и длину двух полукругов, чтобы найти общую длину беговой дорожки:
[ L_{дорожки} = P + C_{2 , полукруга} = 160 , \text{м} + 94.2 , \text{м} = 254.2 , \text{м} ]
Таким образом, длина беговой дорожки составляет около 254.2 метра.
