В графе 26 вершин, каждая — степени 4. Сколько рёбер в графе?

Чтобы найти количество рёбер в графе, в котором 26 вершин, каждая из которых имеет степень 4, мы можем воспользоваться известной формулой, связывающей количество рёбер, количество вершин и их степени.

Шаг 1: Определение степени вершин

Степень вершины в графе — это количество рёбер, которые соединяют эту вершину с другими вершинами. В данном случае, у нас есть 26 вершин, и каждая из них имеет степень 4.

Шаг 2: Формула для количества рёбер

Существует формула для нахождения количества рёбер \( E \) в графе через степени вершин \( d_i \): \[ E = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} d_i \] где \( n \) — количество вершин, а \( d_i \) — степень \( i \)-й вершины. Поскольку все вершины имеют одинаковую степень 4, мы можем упростить формулу.

Шаг 3: Подсчёт общего количества степеней

Количество вершин \( n = 26 \), и каждая вершина имеет степень 4, тогда общее количество степеней: \[ \sum_{i=1}^{n} d_i = n \times \text{степень} = 26 \times 4 = 104 \]

Шаг 4: Подсчёт количества рёбер

Теперь, подставим это значение в формулу для рёбер: \[ E = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} d_i = \frac{1}{2} \times 104 = 52 \]

Ответ

В графе с 26 вершинами, каждая из которых имеет степень 4, количество рёбер составляет 52.