Бассейн на даче можно наполнить, используя две трубы. Известно, что первая труба наполняет за 1 минуту 3/40 бассейна, а вторая 4/30 бассейна. ЗА какое время Бассейн наполнится полностью , если включить обе трубы одновременно?

Чтобы решить задачу о наполнении бассейна двумя трубами, начнем с определения, сколько бассейна каждая труба наполняет за одну минуту. 1. **Первая труба:** Она наполняет \( \frac{3}{40} \) бассейна за 1 минуту. 2. **Вторая труба:** Она наполняет \( \frac{4}{30} \) бассейна за 1 минуту. Упростим это значение: \[ \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \] Теперь, когда у нас есть оба значения, можем найти, сколько бассейна будет наполнено за одну минуту при работе обеих труб одновременно. 3. **Совместная скорость наполнения:** \[ \text{Совместная скорость} = \left(\frac{3}{40} + \frac{2}{15}\right) \] Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 40 и 15 — это 120. 4. **Приведем дроби к общему знаменателю:** - Для первой трубы: \[ \frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{9}{120} \] - Для второй трубы: \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{16}{120} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{9}{120} + \frac{16}{120} = \frac{25}{120} \] Упростим полученную дробь: \[ \frac{25}{120} = \frac{5}{24} \] Таким образом, обе трубы вместе наполняют \( \frac{5}{24} \) бассейна за 1 минуту. 5. **Теперь найдем, за какое время они наполнит бассейн полностью.** Обозначим время, за которое они наполнят весь бассейн, как \( t \). Зная, что они наполняют \( \frac{5}{24} \) за 1 минуту, можем записать уравнение: \[ t \cdot \frac{5}{24} = 1 \] Решим это уравнение на \( t \): \[ t = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ минут} \] Таким образом, если включить обе трубы одновременно, бассейн наполнится полностью за **4.8 минут**, что соответствует **4 минутам и 48 секундам**.