Бассейн на даче можно наполнить, используя две трубы. Известно, что первая труба наполняет за 1 минуту 3/40 бассейна, а вторая 4/30 бассейна. ЗА какое время Бассейн наполнится…

Чтобы решить задачу о наполнении бассейна двумя трубами, начнем с определения, сколько бассейна каждая труба наполняет за одну минуту.

1. Первая труба: Она наполняет \( \frac{3}{40} \) бассейна за 1 минуту.

2. Вторая труба: Она наполняет \( \frac{4}{30} \) бассейна за 1 минуту. Упростим это значение:

   \[ \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \]

Теперь, когда у нас есть оба значения, можем найти, сколько бассейна будет наполнено за одну минуту при работе обеих труб одновременно.

3. Совместная скорость наполнения:

   \[ \text{Совместная скорость} = \left(\frac{3}{40} + \frac{2}{15}\right) \]

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 40 и 15 — это 120.

4. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Для первой трубы: \[ \frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{9}{120} \]

   • Для второй трубы: \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{16}{120} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{9}{120} + \frac{16}{120} = \frac{25}{120} \]

Упростим полученную дробь:

\[ \frac{25}{120} = \frac{5}{24} \]

Таким образом, обе трубы вместе наполняют \( \frac{5}{24} \) бассейна за 1 минуту.

5. Теперь найдем, за какое время они наполнит бассейн полностью.

Обозначим время, за которое они наполнят весь бассейн, как \( t \). Зная, что они наполняют \( \frac{5}{24} \) за 1 минуту, можем записать уравнение:

\[ t \cdot \frac{5}{24} = 1 \]

Решим это уравнение на \( t \):

\[ t = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ минут} \]

Таким образом, если включить обе трубы одновременно, бассейн наполнится полностью за 4.8 минут, что соответствует 4 минутам и 48 секундам.