Разложение бинома( 2-x)^5

Чтобы разложить биномиальное выражение \((2 - x)^5\) по формуле бинома Ньютона, используем следующий подход: Формула бинома Ньютона выглядит так: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] где \(\binom{n}{k}\) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае: - \(a = 2\) - \(b = -x\) - \(n = 5\) Теперь подставим значения в формулу: \[ (2 - x)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} (2)^{5-k} (-x)^k \] Теперь вычислим каждый член суммы для \(k\) от 0 до 5: 1. **Для \(k = 0\):** \[ \binom{5}{0} (2)^{5-0} (-x)^0 = 1 \cdot 2^5 \cdot 1 = 32 \] 2. **Для \(k = 1\):** \[ \binom{5}{1} (2)^{5-1} (-x)^1 = 5 \cdot 2^4 \cdot (-x) = 5 \cdot 16 \cdot (-x) = -80x \] 3. **Для \(k = 2\):** \[ \binom{5}{2} (2)^{5-2} (-x)^2 = 10 \cdot 2^3 \cdot x^2 = 10 \cdot 8 \cdot x^2 = 80x^2 \] 4. **Для \(k = 3\):** \[ \binom{5}{3} (2)^{5-3} (-x)^3 = 10 \cdot 2^2 \cdot (-x^3) = 10 \cdot 4 \cdot (-x^3) = -40x^3 \] 5. **Для \(k = 4\):** \[ \binom{5}{4} (2)^{5-4} (-x)^4 = 5 \cdot 2^1 \cdot x^4 = 5 \cdot 2 \cdot x^4 = 10x^4 \] 6. **Для \(k = 5\):** \[ \binom{5}{5} (2)^{5-5} (-x)^5 = 1 \cdot 1 \cdot (-x^5) = -x^5 \] Теперь мы можем собрать все члены вместе: \[ (2 - x)^5 = 32 - 80x + 80x^2 - 40x^3 + 10x^4 - x^5 \] Таким образом, разложение бинома \((2 - x)^5\) будет: \[ (2 - x)^5 = 32 - 80x + 80x^2 - 40x^3 + 10x^4 - x^5 \] Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить какие-то моменты подробнее, не стесняйтесь спрашивать!