Чтобы решить задачу о количестве пар различных независимых событий в случайном опыте с равновозможными элементарными событиями, давайте подробно разберём эту ситуацию.
Шаг 1: Понять понятие элементарного события
Элементарное событие — это один из возможных исходов эксперимента. В нашем случае имеется 7 равновозможных элементарных событий.
Шаг 2: Определить независимые события
Два события называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не зависит от наступления другого. В контексте данной задачи, если мы говорим о "парах различных независимых событий", это означает, что каждая пара событий будет состоять из двух разных элементарных событий.
Шаг 3: Подсчитать количество различных событий
Мы будем исходить из того, что у нас есть 7 событий. Если мы будем выбирать две различные события (А и В), то:
- Мы можем выбрать первое событие из 7 вариантов.
- Затем для второго события остаётся 6 вариантов (поскольку оно должно быть различным от первого).
Однако, при этом мы должны учесть, что порядок выбора не имеет значения (пара (A, B) считается такой же, как (B, A)). Поэтому следует делить общее количество комбинаций на 2.
Шаг 4: Использовать формулу для сочетаний
Количество различных пар из n элементов можно найти с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) - общее количество элементов (в нашем случае 7),
- ( k ) - количество выбираемых элементов (в данном случае 2).
Шаг 5: Подставить значения в формулу
Подставляем n = 7 и k = 2:
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
]
Теперь упрощаем:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21
]
Ответ
Таким образом, в опыте с 7 равновозможными элементарными событиями можно образовать 21 пару различных независимых событий.
