Чтобы найти фокусное расстояние собирающей линзы, мы можем использовать формулу линз:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где:
- (f) — фокусное расстояние линзы,
- (d_o) — расстояние от предмета до линзы,
- (d_i) — расстояние от линзы до изображения.
Шаг 1: Определяем значения
В задаче указано:
- (d_o = 50 , \text{см}) (предмет находится на расстоянии 50 см от линзы),
- (d_i = 72 , \text{см}) (изображение формируется на расстоянии 72 см за задним фокусом).
При этом, согласно знаковым правилам оптики:
- Расстояние от предмета (d_o) будет положительным, поскольку предмет находится до линзы (в реальном направлении),
- Расстояние до изображения (d_i) также будет положительным, так как изображение формируется за линзой (в том же направлении).
Шаг 2: Подставляем значения в формулу
Подставим значения в формулу:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{50 , \text{см}} + \frac{1}{72 , \text{см}}
]
Шаг 3: Находим общий знаменатель и считаем
Сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 50 и 72 будет 3600 (так как 50 * 72 = 3600).
Теперь запишем каждое значение с этим знаменателем:
[
\frac{1}{50} = \frac{72}{3600}, \quad \frac{1}{72} = \frac{50}{3600}
]
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
\frac{1}{f} = \frac{72 + 50}{3600} = \frac{122}{3600}
]
Шаг 4: Находим фокусное расстояние (f)
Теперь, чтобы найти (f), мы берем обратное значение:
[
f = \frac{3600}{122} \approx 29.51 , \text{см}
]
Ответ
Фокусное расстояние линзы составляет примерно 29.51 см.
Таким образом, мы определили, что фокусное расстояние данной собирающей линзы около 29.5 см.
