1. Предмет помещен на расстоянии 50 см от переднего фокуса собирающей линзы. Изображение предмета получается на расстоянии 72 см за задним фокусом. Определите фокусное расстояние…

Чтобы найти фокусное расстояние собирающей линзы, мы можем использовать формулу линз:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где:

• \(f\) — фокусное расстояние линзы,
• \(d_o\) — расстояние от предмета до линзы,
• \(d_i\) — расстояние от линзы до изображения.

Шаг 1: Определяем значения

В задаче указано:

• \(d_o = 50 \, \text{см}\) (предмет находится на расстоянии 50 см от линзы),
• \(d_i = 72 \, \text{см}\) (изображение формируется на расстоянии 72 см за задним фокусом).

При этом, согласно знаковым правилам оптики:

• Расстояние от предмета \(d_o\) будет положительным, поскольку предмет находится до линзы (в реальном направлении),
• Расстояние до изображения \(d_i\) также будет положительным, так как изображение формируется за линзой (в том же направлении).

Шаг 2: Подставляем значения в формулу

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{50 \, \text{см}} + \frac{1}{72 \, \text{см}} \]

Шаг 3: Находим общий знаменатель и считаем

Сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 50 и 72 будет 3600 (так как 50 * 72 = 3600).

Теперь запишем каждое значение с этим знаменателем:

\[ \frac{1}{50} = \frac{72}{3600}, \quad \frac{1}{72} = \frac{50}{3600} \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{1}{f} = \frac{72 + 50}{3600} = \frac{122}{3600} \]

Шаг 4: Находим фокусное расстояние \(f\)

Теперь, чтобы найти \(f\), мы берем обратное значение:

\[ f = \frac{3600}{122} \approx 29.51 \, \text{см} \]

Ответ

Фокусное расстояние линзы составляет примерно 29.51 см.

Таким образом, мы определили, что фокусное расстояние данной собирающей линзы около 29.5 см.